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1、24.1.1 圆1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念.2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”.3.能应用圆的有关概念解决问题.1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关.2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题.1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯.2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲.【重点】 与圆有关的概
2、念.【难点】 理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念.【教师准备】 多媒体课件1~6.【学生准备】 预习教材P79~80.导入一:【课件1】 圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示). [过渡语] 我们观察到的都是什么图形?圆是我们生活中常见的几何图形之一,它在几何中有重要地位.圆的有关知识,我们将在这一章中了解认识.导入二:思考并回答:1.你能举出生活中圆的哪些例子?2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形?3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的
3、轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系?【师生活动】 学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题.[设计意图] 通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识. [过渡语] 实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆.一、共同探究1活动1:思考并动手实践你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗?【师生活动
4、】 学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评.活动2:自主学习课本79页【学生活动】 互相交流圆的概念及表示方法.【课件2】 圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”.活动3:根据圆的定义思考1.篮球是圆吗?太阳是圆吗?(强调定义中的同一平面内.)2.以3cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么?(无数个,圆心不确定.)
5、3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么?(无数个,半径不确定.)【师生活动】 学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评.教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆.[设计意图] 通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理解圆的概念,提高学生分析问题的能力.二、共同探究2【课件3】 思考并回答下列问题.1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点
6、?【师生活动】 学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结.【课件4】 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r).2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义?圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.三、共同探究3【课件5】 (教材例1)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.思路一教师引导学生思考并
7、回答:圆的定义为 ,矩形的对角线的性质为 . 分析题意,题目中已知条件为: ,所求证结论为 ,要证明A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一个圆上,只需证明 ,由矩形的性质: 可得. 【师生活动】 学生独立回答问题后,教师点评并分析如何建立几何模型.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC=12AC,OB=OD=12BD,AC=BD.∴OA=OC=OB=OD.∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心,OA为半径的圆上.(如图所示)思路二小组活动,
8、共同探究,思考下列问题:1.圆上的点到圆心的距离有什么特点?2.要证明点在圆上,只需要证明什么?3.矩形的对角线有什么性质?4.如何把矩形的问题转化到圆上,进而解决问题?5.你能写出证明过程吗?【师生活动】 小组讨论,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴OA=
