反比例函数与一次函数的综合

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1、反比例函数与一次函数综合训练教学设计一、学情分析：学生已经学习了一次函数和反比例函数的相关知识，能解决一般性的问题。但历年中考题中，一次函数与反比例函数经常以综合题形式出现。这类题型不仅能够考察两种函数的基本性质，而且考察学生综合分析问题的能力，学生这方面的能力存在不足。二、教学目标1、待定系数法求解析式；观察函数值大小及自变量取值范围；数形结合，观察图象求方程和不等式的解。2、在直角坐标系中求图形的面积问题三、教学重点、难点：1、数形结合的能力，函数与方程、不等式的关系。2、探求一次函数与反比例函数图象的交点和面积

2、问题。四、教学过程：题组一：1、如图，已知反比例函数y=mx的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程ax+b-mx=0的解；（3）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围。变式1：解不等式-x+1x>0让学生动手画图探索！2、如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线相交于点P，过点P的双曲线与直线l1的另一交点为Q（3，M）．（1）求双曲线的解析式．（2）根据图象

3、直接写出不等式＞－x＋l的解集．题组一总结：待定系数法求解析式；观察函数值大小及自变量取值范围；数形结合，观察图象求方程和不等式的解。题组二：1、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．.2、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2，3,),B(-3，n)两点。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上的一点，且满足∆PAB的面积是5，直接写出OP的长。题组二

4、小结：在直角坐标系中求图形的面积问题求面积的方法就是割补法，尽可能分割或者补成有一边与坐标轴平行（或重合）的三角形的和差求解数形结合的思想，把三角形的底或高用点的坐标来表示题组三：1、如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx直线的图象都经过点A(2，-2).(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。2、在平面直角坐标系中，直线y=-12x与反比例函数

5、y=kx的图象交于原点对称的A,B两点，已知A点的纵坐标是3.（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=-12x向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．题组三小结：通过直线的平移得到平行线，由平行线间的距离处处相等得到等高，把要求的三角形面积转化为求等底等高的三角形（熟悉）面积。Oxy3、如图，直线y=-x+5与双曲线y=4x交于A、B两点，点C为双曲线上A、B之间的一点，求∆ABC的最大面积。五、课堂总结本节课学习的是反比例函数与一次函数综合练习，也是

6、中考的重要考点：1、待定系数法求解析式；2、数形结合的思想，观察图象比较函数值的大小对应的自变量的取值范围；3、会用割补法、转化为等面积的图形的方法求解图形的面积。