反比例函数与一次函数的综合应用

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1、反比例函数与一次函数的综合应用一、教学目标知识与技能：经历解决一次函数和反比例函数综合问题的过程，对一次函数和反比例函数有进一步的整体和拓展认识.过程与方法：在解决一次函数和反比例函数的交点问题和计算一次函数与反比例函数图象所涉及的常见几何图形的面积的过程中，进一步提高学生的分析和解决问题的能力.情感态度与价值观：在探究问题解决过程中，体会“数形结合”，同时在数学学习活动中获得成功的体验.二、教学重难点重点：一次函数与反比例函数的综合运用.难点：一次函数与反比例函数重要知识点的综合运用三、教学策略选择与设计教法：合作交流、引导发现四、教学资源与工具准备教师准备：PPT五、教学

2、过程（一）知识回顾1、一次函数的表达式：图像是一条直线，与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标(0,-b）当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。2、反比例函数的表达:,图像是双曲线，与x轴，y轴没有交点，当k>0时，图像在第一、三象限，并且在每个象限内y随x的增大而减小，当k<0时，图像在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大。。（二）知识讲授1、已知一次函数y＝kx＋b的图象如图，那么正比例函数y＝bx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是(D)2、正比例函数的图像与反比例函数的图像的交点位于（D）A、第一象限B、第二象限C、第三象

3、限D、第四象限3、点N的纵坐标为-1，根据图像信息可得关于x的方程的解为（A）A、-3,1B、-3，-3C、-1,1D、-1,34．若在同一坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝无交点，则有(　D　)A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0C．k1k2＞0D．k1k2＜05、如图，一次函数y=kx-3的图像与反比例函数的图像交A,B两点，其中A点坐标为（2,1），则k，m的值为（C）A、k=1，m=2B、k=2，m=1C、k=2，m=2D、k=1，m=1变式6.(2014·遂宁)已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n

4、)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△OAB的面积．解：(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3，反比例函数的解析式是y＝，一次函数解析式是y＝x＋3(2)如图，当x＝－4时，y＝－1，B(－4，－1)，当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，C(－3，0)，S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×3×4＋×3×1＝7、（2013年成都中考）如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且K≠0）的图像都经过点A（m,2）.（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当x>时，y1与

5、y2的大小。解析：（1）点A（m,2）在以及上，则代入y1有m+1=2⇒m=1∴点A为（1,2）将点A代入y2有2=⇒k=2∴（2）结合图像知ⅰ）当01时，y1在y2的上方∴y1>y2变式8.(2014·成都)如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解：(1)把A(－2，b)代入y＝－得b＝－＝4，所以A点坐标为(

6、－2，4)，把A(－2，4)代入y＝kx＋5得－2k＋5＝4，解得k＝，所以一次函数解析式为y＝x＋5(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y＝x＋5－m，根据题意方程组只有一组解，整理得x2－(m－5)x＋8＝0，△＝(m－5)2－4××8＝0，解得m＝9或m＝1，即m的值为1或9.9、2015年成都中考，一次函数的图象y=-x+4与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于，A(1,a)，B两点.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在X轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及∆PAB的面积【解析】：（1）由已知可得a=-

7、1+4=3，k=1xa=1x3=3，∴反比例函数的表达式为y=，联立解得或，所以B(3,1)。（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到B'(3,-1)，连接AB交x轴于点P'，连接P'B，则有,PA+PB=PA+P'B≥AB'，当P点和P'点重合时取到等号。易得直线AB'：y=-2x+5，令y=0，得x=，∴P'(,0)，即满足条件的P的坐标为(,0)，设y=-x+4交x轴于点C，则C(4，0)，∴即10、2016年成都中考，在平面直角坐标中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（