一次函数与反比例函数的综合应用.doc

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1、(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析考点汇编☆一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1.(2011四川凉山,12,4分)二次函数的图象如图所示,反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是()第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC考点:二次函数的图象;正比例函数的图象;反比例函数的图象.专题:数形结合.分析:由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围,对称轴可以确定b的取值范围,然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象.解答:

2、解:∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下,∴a<0,对称轴在y轴的左边,∴x=-<0,∴b<0,∴反比例函数的图象在第二四象限,正比例函数y=bx的图象在第二四象限.故选B.点评:此题主要考查了从图象上把握有用的条件,准确选择数量关系解得a的值,简单的图象最少能反映出2个条件:开口向下a<0;对称轴的位置即可确定b的值.2.(2011•青海)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是(  )A、B、第88页C、D、考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。分析:根据一次函数的性质,判断出直

3、线经过的象限;再根据反比例函数的性质,判断出反比例函数所在的象限即可.解答:解:根据题意:一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限;反比例函数y=过一、三象限.故选:D.点评:此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象,重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值.3.(2011山东青岛,8,3分)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是(  )A.x<﹣1或0<x<3B.﹣1<x<0或x>3C.﹣1<x<0D.x>3考点

4、:反比例函数与一次函数的交点问题。专题:数形结合。分析:根据图象知,两个函数的图象的交点是(﹣1,3),(3,﹣1).由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围.解答:解:根据图象知,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是(﹣1,3),(3,﹣1),∴当y1<y2时,﹣1<x<0或x>3;故选B.点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题.解答此题时,采用了“数形结合”的数学思想.第88页(2011杭州,6,3分)如图,函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m),

5、N(-1,n),若y1>y2,则x的取值范围是(  )A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D.-1<x<0或x>2考点:反比例函数与一次函数的交点问题.专题:计算题.分析:根据反比例函数的自变量取值范围,y1与y2图象的交点横坐标,可确定y1>y2时,x的取值范围.解答:解:∵函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M(2,m),N(-1,n),∴当y1>y2时,-1<x<0或x>2.故选D.点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点

6、坐标,两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.4.(2011浙江台州,9,4分)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M.N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为(  )A.﹣3,1B.﹣3,3C.﹣1,1D.﹣1,3考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值.解答:解:∵M(1,3)在反比例

7、函数图象上,∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为:y=,∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.∴x=﹣3,∴N(﹣3,﹣1),∴关于x的方程=kx+b的解为:﹣3,1.故选:A.第88页点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标..5.(2011•丹东,6,3分)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象大致是(  )A、B、C、D、考点:反比例函数的图象;一次函数的图象。专题:数形结合。分析:根据反比例函数y=的

8、图象所在的象限确定k>0.然后根据k>0确定一次函数y=kx+k的图象的单调性及与y轴的交点的大体位置,从而确定该一次函数图象所经过的象限.解答:解:根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴k>0,∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限;故选D.点评:本题考查了反比例函数、一次函数的图象.反比例函数y=的

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