反比例函数与一次函数的综合运用

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1、教学案课题一次函数和反比例函数教案序号授课时间主备人张旭东课型复习课教学目标及重点难点通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。重点掌握关于反比例函数和一次函数的交点问题掌握一次函数与反比例函数的大小比较掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算板书设计一次函数和反比例函数基础知识交点大小面积教学策略学生结合知识树小组合作探讨本节基础知识，完成目标一，教师多媒体出示两函数的交点的解题技巧，一次函数和反比例函数的大小比较的几种可能，最后师生合作解决两函数围成的三角形面积的

2、题目。学生通过导学案和多媒体的题目进行训练。教后感成功之处：学生对于本节基础知识的回顾掌握的不错，结合“过交点上下分左右看”的口诀，对于两函数的大小比较学的比较到位。不足之处：小组活动中个别学生活动不积极，练习题做的比较少。改进措施：利用课下时间采用小组长检查督促帮助的方法，帮助学习困难生。教与学过程设计备注课前延伸结合下发的导学案，完成知识回顾。小组长检查并记分。课内探究一、出示本节课复习目标：通过复习反比例函数和一次函数的概念，性质和图象，使学生对反比例函数和一次函数有个整体认识，并掌握他们的联系和区别。掌握关于反比例函数和一次函数的交点问

3、题掌握一次函数与反比例函数的大小比较掌握一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算。二、多媒体出示知识树，学生结合知识树再次回顾基础知识，有不明白的东西，小组内讨论。三、检查学生对基础知识的掌握情况。每一小组4号同学回答，记入小组得分。多媒体出示基础知识填空函数y=kx-1y=kx+b相同点k>0时，过_________象限；k<0时，过__________象限。不同点①x的取值范围_______；②图象是一条_______；③k>0时，y随的x增大而___（在每个象限内）k<0时，y随的x增大而___（在每个象限内）①x的取值范围______

4、_；②图象是_______；③k>0时，y随的x增大而____k<0时，y随的x增大而____小组长在上课前将检查结果汇报并记分。教与学过程设计备注三、典例精练1、（求函数的取值范围）函数中自变量的取值范围是；函数y＝的自变量x的取值范围是。2、（求函数的解析式）一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：________；若，点（，）在函数图象上，则函数解析式为。3、（求函数与x轴和y轴的交点坐标）已知方程的解是，则直线与轴的交点为（ ， ）.。4.（求函数的值和点的坐标，判定点是否在图像

5、上）①反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是。②已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)5.（求函数和函数的交点坐标）如图，直线与直线相交于点P，则P点的坐标是（ ， ）.不等式的解集为            。5题图（要求学生独立完成后，小组内讨论正确答案，对不会做的题目，组际交流，再有困难，教师个别指导）教与学过程设计备注五、精讲点拨1、多媒体出示一次函数和反比例函数的交点的求法求一次函数与反比例函数的交点坐标从图像上看，一次函数与反比例函的交点可由

6、值的符号来决定。（1）K值同号，两个函数必有两个交点（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点！从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数所组成的方程：这个一元二次方程的△的值决定两个函数的交点个数；△>0，两函两个交点；△=0，两函数只有一个交点；△<0，两函数没有交点特别注意：△=0，两函数只有一个交点，这种特性也适用于二次函数与一次函数只有一个交点时的情况。2、一次函数与反比例函数的大小比较播放课件②①④③④③①①②③④两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段②3一次函数与反比例函数所围成的

7、三角形面积计算多媒体出示，学生理解六、课堂达标检测1、如图1，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）（A）x＜－1　（B）x＞2　（C）－1＜x＜0，或x＞2　（D）x＜－1，或0＜x＜2教与学过程设计备注2、已知一次函数与反比例函数的图象交于点和。求：①求反比例函数与一次函数的解析式；②求△OPQ的面积。*（3）如图，一次函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC．①求△ABC的面积．②如果在第二象限内有一点P（a，），请用含a的

8、式子表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值.课后利用导学案完成