二次函数中的数形结合的应用

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1、二次函数中的数形结合的应用(二次函数图像与二次函数系数)上饶市六中：祝惠芝一、教学目标通过例题探索二次函数图像与二次函数系数的关系教学重点：二次函数系数与图形的关系教学难点：二次函数系数与图形的关系设计说明：通过观察、比较、归纳等自主探究活动，引导学生体验知识形成过程。教学过程：利用二次函数图像解题的方法1.看开口：开口向上a＞0，开口向下a＜0，

2、a

3、越大开口反而小，

4、a

5、越小反之开口越大(几何画板动画演示）2.看对称轴：a，b符号左同右异(几何画板动画演示）3.4.交点与x轴的交点由△决定，与y轴的交点的纵坐标等于c(几何画板动画演示）3.

6、顶点【-b/2a，(4ac-b²)/4a】5.看增减6.取特殊值  练习：一、由系数符号确定抛物线的位置1. （江苏省吉安市）已知，，，那么抛物线的顶点在（  ）       A. 第一象限                B. 第二象限                C. 第三象限                D. 第四象限分析：(几何画板动画演示），故选A。二、由抛物线的位置确定系数符号2. （甘肃省兰州市）二次函数的图象如下图所示，则点A（ac，bc）在（  ）       A. 第一象限                B. 第二象限  

7、              C. 第三象限                D. 第四象限分析：通过观察图象，可直接得到，，再结合对称轴，可判断出，从而问题得解。分析：通过观察图象1.开口向下：a<0.2.对称轴再y轴的右边，根据左同右异b>0.3.与y轴的交点c>0。，所以，，即点A（ac，bc）在第二象限，故选B。小结:1、a的符号看开口，才的符号看抛物线与y轴的交点，b的符号看对称轴是在y轴的左侧还是右侧，法则左同右异。2、b²-4ac的符号主要是看抛物线与x轴的交点的个数作业：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的

8、是（）A．a＞0B．b＞0C．c＜0D．abc＞02．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＜0B．b＜0C．c＝0D．a＋b＋c＜03．已知二次函数y=ax2+bx+c（0≠a¹）的图象如图所示，有下列四个结论：①00；③b2-4ac>0；④a-b+c<0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个