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时间:2020-06-10
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1、课题:数形结合在二次函数中的应用公主岭四中曹立华教学目标:1.知识目标:理解二次函数解析式与二次函数图像间的关系。通过解析式本身蕴含的信息以及函数图像的直观表示,解决有关的问题。2.能力目标:通过本节课的学习,进一步掌握数形结合的数学思想以及数形互检的方法。3.情感目标:通过小组讨论活动,培养学生的团队协作精神。教学过程:数形结合思想就是将几何与代数有机地结合,用数的观念来解决形的问题;或者用形的方法解决数的问题,是中考数学中的一个重要的思想方法。今天我们着重研究数形结合在二次函数中的应用。一、数促形,让感性的形多一分理性思考:
2、从图中获取信息:学生可能从以下几方面考虑:(1)a、b、c的符号(2)的符号(3)顶点位置例1已知二次函数的图象如图所示,下列结论①②③④中正确的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)1分析:仔细观察抛物线的位置走向,关键点的位置坐标,以及解析式中各系数与图形性质的对应关系,再做出判断。归纳:我们解题时会发现图形的特征常常体现着数的关系,运用“数”的规律,数值的计算,我们就可以寻找出处理“形”的方法,来达到“数促形”的目的。图形问题可以转化为数量问题。同样有时数量问题也可以转化为图形问题。二、形帮数,让理性的数多一些感性。例2
3、下面是一个二次函数y与x的对应关系表格x…-3-2-1012…y…1250-3-4-3…(1)该抛物线对称轴的直线方程是。(2)若抛物线与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,求S△ABC分析:此题若先求解析式,后求对称轴,计算较繁,通过“形”利用对称性简单明了。练习1:抛物线开口向上,顶点在坐标原点,将该抛物线向下平移15个单位后,与x轴相交的两交点间的距离是15,则平移后的抛物线解析式为。分析:此题用两点距离公式计算较繁,通过“形”用对称性求解,计算简单。练习2:已知二次函数。求当时,的值的变化范围是______分析:此题用代数
4、推理求值时,需分类讨论,过程较繁琐;画图观察求解时,简明直观,迅速准确。练习3:已知如图所示的抛物线,则关于x的方程的根的情况是()(A)有两个不相等的正根(B)有两个异号的实数根(C)有两个相等的实数根(D)没有实数根分析:此题通过根的判别式进行选择举步艰难。但通过观察函数与方程的关系,进一步将“形”转化为“数”(顶点纵坐标为3)再转化为“形”(相当于将的图象向下平移3个单位,此时新的抛物线顶点落在x轴上)继而转化为“数”(有两个等根)回顾:已知关于x的方程有一根大于1,另一根小于1,试求m的取值范围。例3:二次函数的图象与x
5、轴的两个交点A、B分别位于(-1,0)点左侧,(1,0)点右侧,试求m的取值范围。(此题的设计,让学生感受利用根与系数求解计算得复杂性,从而感受形的简捷性)这两题都可以利用根与系数关系求解,但利用数形结合思想,更简便明了。归纳:我们解题时常常会发现数学中大量“数”的问题后面都隐含着“形”,我们可以将抽象、复杂的数量关系形象、直观地揭示出来,以达到“形帮数”的目的。三、小结:著名数学家华罗庚先生说:“数与形,本是相倚依,焉能分作两边非;数无形时少直觉,形少数时难以入微,数形结合白般好,隔离分家万事休,切莫忘,几何代数统一体,永远联
6、系切莫分离。”这段话正说明了数形结合的作用。在数学教学中,由数想形,以形助数的数形结合思想,具有可以使问题直观呈现的优点,有利于加深同学们对知识的识记和理解;在解答数学题时,数形结合,有利于同学们分析题中数量之间的关系,丰富表象,引发联想,启迪思维,拓宽思路,迅速找到解决问题的方法,从而提高同学们分析问题和解决问题的能力;同时,通过数形互检更有利于提高同学们解题的正确率。(一段名言,两个归纳,三个有利于)四、作业:(1)完成练习卷(1)整理二次函数中从“形”获取信息的题目。
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