数形结合在二次函数中的应用(章末提升)

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1、《二次函数》章末整合提升——数形结合在二次函数中的应用科目数学课题数形结合在二次函数中的应用教师张育丽班级初三（5）班时间10月12日教学目标知识目标：会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；会根据已知条件并结合二次函数图像，确定二次函数的解析式的一些信息.能力目标：使学生了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；培养学生画示意图的能力；培养学生观察图形、分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过学生积极参与数学学习活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.教学重点由二次函数的图像判断a、ab、c、Δ

2、的符号以及利用二次函数图像巧解不等式问题.教学难点利用二次函数思路巧解不等式问题.教学模式师生互动探索教学法教学设计教学过程设计说明一、回顾与复习二、问题引入通过复习，让学生对二次函数的三种解析式、图像及性质、五点法画函数图象有更加清楚地认识，为本节课教学的顺利开展做好充分的铺垫.通过问题引入课题，激发学生的好奇心和求知欲.问题1：已知二次函数的解析式，如何确定其图像的大体位置并画出示意图？问题2：已知二次函数图像的示意图，如何从中获取解析式的一些信息？问题3：如何利用二次函数图像巧解不等式问题.三、探究规律1.请同学们完成下列表格

3、.解析式aabc△示意图y=x2+2xy=x2+x+3y=x2-2x+1y=-x2-4xy=-x2+2x-1y=-x2-4x-5观察表格中的数据和图像，归纳a、ab、c、Δ的符号与图像的位置之间的关系.2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点是点A,B:从学生熟悉的解析式出发,从特殊到一般,引导学生观察发现a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系.学生根据总结出的a、ab、c、Δ的符号与二次函数图像的大体位置之间的关系判断题目中相关代数式的符号，培养学生运用数形结合的思想方法解决问题的能力.四、应用举例例

4、1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示.试确定a、b、c、Δ及a+b+c、a-b+c的符号.例2请同学们完成下列选择题：1．若二次函数y=x2+bx+c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则()（A）a<0，b>0，c=0（B）a>0，b<0，c=0（C）a>0，b>0，c=0（D）a<0，b<0，c=02.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0),且a<0，a-b+c>0,则一定有()(A)b2-4ac>0(B)b2-4ac=0(C)b2-4ac<0(A)b2-4ac≤0五、问题引申:1.2.(1)请找出图中二次函数

5、的零点?(2)观察图中函数图象,在x轴上方部分,你会得到什么结论?由学生自己独立思考,动手画图,引导学生由数到形，由形到数,通过观察图像的特征，获取二次函数解析式的一些信息.探求二次函数背景下的不等式问题，实质是将二次函数的有关性质进行适当转化，再归结为某个不等式问题．(3)观察图中函数图象,在x轴下方部分,你会得到什么结论?二次函数y=函数图象上位于x轴(上)下方的部分的所有点的纵坐标都（大）小于0.；2.拓广：函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是__________;不等式ax2+bx+c>2的

6、解集是_________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________;【例3】已知二次函数y=-x2+3x-,当自变量x=m时,对应的函数值y>0,设自变量x分别取m-3,m+3时对应的函数值为y1,y2,则(　　)A.y1>0,y2>0　　B.y1>0,y2<0C.y1<0,y2>0　D.y1<0,y2<0•快速看图回答：试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-12Xy0y=-x2+x+2<1>①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.<2>①x2-4x+4=0;2OxyXy0②x2-4x+4>

7、0;③x2-4x+4<0.<3>①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.通过适量作业，进一步巩固学生所学知识.例4：一次函数y1＝－x＋3与二次函数y2＝－x2＋2x＋3，使一次函数的值大于二次函数的值的x取值范围。六、小结1、由二次函数的解析式，确定图像的大体位置，并画示意图.2、探索a，ab，c，△的符号对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像位置的影响.3、由示意图，确定二次函数解析式的一些信息.4.主要思想方法:数形结合.七、作业已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示。

8、(1)写出方程ax2＋bx＋c=0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．abc2）校本练习B组；八