数形结合思想在二次函数中的应用

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1、数形结合思想在二次函数中的应用南通特殊教育中心胡正波【摘要】:李吉林老师说：情境教学是充分利用形象，创设典型场景，激起学生的学习情绪，把认知活动与情感活动结合起来的一种教学模式。在二次函数的教学中，运用的数形结合思想与李吉林老师的情境教学法不谋而合。数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。【关键词】：聋生情境教学数形结合二次函数数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象

2、的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。然而聋生由于生理的残疾，在学习过程中通常是以直观性原则为主，因此教师根据教学的内容创设出不同的学习情境，让学生置身于情境中，促使学生情感活动与认知活动在情境中融合为一体，将会对教学产生事半功倍的教学效果。李吉林老师说：情境教学是充分利用形象，创设典型场景，激起学生的学习情绪，把认知活动与情感活动结合起来的一种教学模式。在二次函数的教学中，运用的数形结合思想与李吉林老师的情境教学法不谋而合。所谓数

3、形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，数与形是一对矛盾，它包含“以形助数”和“以数助形”两个方面，在学习二次函数这一抽象的内容时，利用数形结合的思想，将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，使代数问题几何化，几何问题代数化，从而使聋生更容易接受和掌握这一部分知识。一、以“形”助“数”，赋予“数”直观意义。由于“数”与“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，起着解决问题的定性作用，因此可以把“数”的对应—“形”找出来，利用图形来解决。例

4、如：课本二次函数的图象和性质这一部分内容中：图象的对称轴是：，顶点是（）。通过图象看出：1、如果，图象开口向上，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；oxyyox2、如果，图象开口向下，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；这部分内容是将函数性质与图象结合起来，借助二次函数直观的图象让二次函数图象的性质变得简单易懂，从而使聋生更加容易理解和掌握。一、以“数”助“形”，将“形”数学化。虽然存在形象、直观的优点，但是在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确把图形数学化，而且要留心观察

5、图形的特点，把“形”正确表示成“数”的形式。例1：（如图）二次函数的图象经过点A和点B。（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点p（m，m）与点Q均在函数图象上（其中m>0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。yx-1o3-1-9BA在该条题目中，图形非常直观形象，但是，若缺少了数据的说明，就黯然失色了。聋生通过观察函数的图象，将两点坐标A（-1，-1），B（3，-9）代入二次函数解析式中计算，即可求出二次函数表达式，紧接着（2），（3）两问也可相继得到求解。例2：由函数图象

6、可得函数中的a，b,c及有关代数式的值。-11x0y首先，通过函数图象可以直接得到二次函数的基本性质，其次，在中还能带领聋生得到以下结论：（1）抛物线开口向上，（2）抛物线的对称轴在y轴的右侧，，（3）抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，（4）(5)抛物线与x轴有两个交点，一、“数”“形”结合，使一些问题简单化。“形”“数”互变是指在有些数学问题中，不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”，而且需要“形”“数”结合，将一些问题简单化。例：（如图）无论x为何值，恒为正的条件是：（）x0yA.B.C.D.此题如果从解不等式的角度去思

7、考，对于聋生来说是一个非常困难的问题，但是从图形思考，答案就非常显而易见了，即为C。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。在二次函数的教学中，借用函数的图象这一直观教学，把李吉林老师的情境教学法辐射于整章内容的教学中。利用数形结合思想把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，让聋生在解题过程中，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到

8、优化解题途径的目的。数形结合思想是重要的数学思想方法之一，它贯穿于初中数学的始终，数形结合思想既帮助学生找到了一种更加简便直观的解题方法，同时也锻炼了聋生的创新发散思维能力。在函数这一部分教学内容中，数形结合思想的应用极