数形结合思想在二次函数中的应用 学案

《数形结合思想在二次函数中的应用 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。——华罗庚数形结合思想在二次函数中的应用一、知识回顾二次函数的大致图形如图所示。则它的对称轴为，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点P在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P的坐标为.连接AC，BC,则△ABC是一个三角形.二、基本训练例1、在上述的条件下，问在y轴上是否存在一点D，使得PD＋AD的长度最小？如存在，求出这时点D的坐标.变式1、在x轴上求一点E，使得PE＋DE的值最小，求出点E的坐标.4数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。——华罗庚例2、在上述条件下，F

2、是线段AP上的一个动点，过F作y轴的平行线交抛物线于点G，求线段FG的长度的最大值.变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.三、能力提升例3、在上述条件下，若K是在抛物线上的一个点且(点K不与点C重合），求K的坐标.4数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。——华罗庚变式3、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．4数缺形时少直观，形少数时难入微。数

3、形结合百般好，隔裂分家万事休。——华罗庚课后作业必做题如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0）两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；（2）求线段BC的长度；xyBAOC（3）在抛物线上是否存在点F，使四边形ABFC为等腰梯形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由.xyBAOCD选做题如图2，若直线与线段BC交于点D（不与点B,C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；若点P是位于

4、该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时P的横坐标的取值范围．4