数形结合思想在二次函数中的应用.ppt

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1、用双慧眼看问题——数形结合思想在二次函数问题中的应用7两者结合万般好，隔离分家万事休。数缺形时少直观，形缺数时难入微，——华罗庚xyo1、如图1是抛物线的部分图像，从中你能得到哪些结论？2、(1).结合图1回答：当x取何值时，y=0？y>0?(2).结合图1思考，当m为何值时，方程①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根？①a的意义：符号决定开口方向，绝对值决定开口大小②轴对称性（对称轴，顶点坐标），增减性③与坐标轴交点的意义数形结合方程问题（数）函数问题（形）转化读图识图xyo4-1图11-3直线y=mm<4m=4m>

2、4思考：(2).结合图1思考，方程的根的个数？ABxyo4-1图21不等式问题（数）函数问题（形）转化读图识图3、如图2，把此抛物线先绕它的顶点旋转180°，则该抛物线对应的解析式为________________；若把新抛物线再向右平移2个单位，向下平移3个单位，则此时抛物线对应的函数解析式为______________。ABxyo4-1图21抛物线的平移本质上就是把握点的平移读图识图什么没变？左“+”右“－”所得的抛物线经怎样平移又得到的图象?巩固深化xy1数形结合利用函数对称性：观察点到对称轴的距离与函数值大小的关系<<巩固深化①

3、③②A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.都对方程、不等式（数）函数问题（形）转化数形结合B3.已知二次函数那么函数y的值()A.最小是1,最大是5B.最小是1,无最大值C.最小是3,最大是9D.最小是1,最大是94.已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）．若二次函数的图象与线段AB恰有一个交点，则的取值范围是应用思考例：按右图所示的流程，输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变成另一组数据，要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：(Ⅰ)新

4、数据都在60~100（含60和100）之间；(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。若关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。开始输入xY与x的关系式输出y结束变式一：若将关系式y=a(x-h)2+k中的a>0改为a<0，关系式又将怎样？变式二：若将(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致改为相反，即原数据越大的对应的新数据越小呢？分享收获一双慧眼——数与形一个核心数形结合思想（用数表达，用形释义）；二项性质四点注意三种表达轴对称

5、性，增减性；一般式，顶点式，交点式；（1）a决定了抛物线的开口方向与大小；（2）抛物线的平移要抓住点的平移规律；（3）二次函数值大小可以直接通过开口方向与点到对称的轴距离确定；（4）方程、不等式问题（数）函数问题（形）已知二次函数（1）求证：不论m取任何实数，此函数图象都与x轴有两个交点，且两个交点都在x轴的正半轴上；（2）设这个函数的图象与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点，若△ABC的面积为48，求m的值；（3）设抛物线的顶点为P，是否存在实数m，使△PBC为等腰直角三角形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．已知抛物线

6、与x轴有两个交点A，B与y轴交于点C，其中点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。（1）求m的值；（2）若P是抛物线上的点，且满足SΔPAB=2SΔABC，求P点坐标。二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C。（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AB

7、CD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.