二次函数中的数形结合

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1、在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180度，所得抛物线的表达式是()A.B.C.D.已知函数若使y=k成立的值恰好有三个，则k的值为_______若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）A．a＞0B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0-x1）（x0-x2）＜0如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，-1），抛物线y=12x2+bx+c经过点B，且与直线l的另一个

2、交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过点B和点C，与x轴的另一个交点为A.（1）求抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上的一个动点，且在

3、直线BC上方，过点P作直线BC和x轴的垂线，分别交直线于点D，E，试求线段DE的最大值；（3）设点M在直线上，点N在抛物线的对称轴上，若以点A，B，N，M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标。如图，取点A(0，-1)作等边三角形AOB(B在第四象限)，点C是x轴上的一个动点，作等边三角形BCD，当点D恰好落在抛物线上时，则点D的坐标为______________如图，二次函数的图像与x轴的交点坐标为,，且，若m,n(m

4、抛物线上是否存在点P，使△PAB的外心在△PAB的边上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图2，点M是线段AC上任意一点（不与点A，C重合），过点O，M，A三点的圆与直线AB交于点N.①连结OM,ON,MN,当点M是AC的中点时，△OMN的面积是___________②求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标；③当点M在AC上运动时，猜想此圆的圆心经过的路径是什么？用适当的方法表示圆心的坐标。2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)其中正

5、确结论是(　　)数形结合思想在二次函数问题中的应用慈溪实验中学励威一、教学目标1.会根据二次函数的解析式确定其图像的特征，并画出示意图；2.了解数形结合的思想方法，并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题；3.培养学生观察图形，分析问题和解决问题的能力；二、教学重点、难点重点：利用二次函数的图像解决数学问题；难点：运用数形结合的思想，进一步理解二次函数的概念，图像和性质。三、教学过程1.已知函数经过点A（-4,5），B(-3,0)，C（2,5），其中点B为抛物线与x轴的一个交点，求当y>0时，x的取值范围。2.已知二次函数，求-4《x《-2的最值情况？求-2《x《0.5的最值情况？

6、3.先将抛物线关于x轴作轴对称变换，将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，两次变换后所得的新抛物线所对应的函数解析式为_______________4.在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180度，所得抛物线的表达式是()A.B.C.D.5．设二次函数（a>0,b>0）图像经过(0,y1)(1,y2)和（-1，y3）三点，且满足,求这个二次函数的解析式。6．若抛物线与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n)，B(m+6，n)，则n=_____7.已知二次函数当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A.x取m-1时的函数值小于0；B.x取m-1时的函数

7、值大于0；C.x取m-1时的函数值等于0；D.x取m-1时的函数值与0的大小关系不确定.8.判断方程的解的个数。数形结合思想在二次函数问题中的应用1.已知二次函数，求-4≤x≤-2的最值情况？求-2≤x≤0.5的最值情况？2.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（　　）A．a＞0B．b2-4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a（x0-