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时间:2019-09-23
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1、在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180度,所得抛物线的表达式是()A.B.C.D.已知函数若使y=k成立的值恰好有三个,则k的值为_______若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-x1)(x0-x2)<0如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=34x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线y=12x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个
2、交点为C(4,n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0<t<4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3)M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.直线与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线经过点B和点C,与x轴的另一个交点为A.(1)求抛物线的解析式;(2)若P为抛物线上的一个动点,且在
3、直线BC上方,过点P作直线BC和x轴的垂线,分别交直线于点D,E,试求线段DE的最大值;(3)设点M在直线上,点N在抛物线的对称轴上,若以点A,B,N,M为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标。如图,取点A(0,-1)作等边三角形AOB(B在第四象限),点C是x轴上的一个动点,作等边三角形BCD,当点D恰好落在抛物线上时,则点D的坐标为______________如图,二次函数的图像与x轴的交点坐标为,,且,若m,n(m4、抛物线上是否存在点P,使△PAB的外心在△PAB的边上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。(3)如图2,点M是线段AC上任意一点(不与点A,C重合),过点O,M,A三点的圆与直线AB交于点N.①连结OM,ON,MN,当点M是AC的中点时,△OMN的面积是___________②求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标;③当点M在AC上运动时,猜想此圆的圆心经过的路径是什么?用适当的方法表示圆心的坐标。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1)其中正5、确结论是( )数形结合思想在二次函数问题中的应用慈溪实验中学励威一、教学目标1.会根据二次函数的解析式确定其图像的特征,并画出示意图;2.了解数形结合的思想方法,并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题;3.培养学生观察图形,分析问题和解决问题的能力;二、教学重点、难点重点:利用二次函数的图像解决数学问题;难点:运用数形结合的思想,进一步理解二次函数的概念,图像和性质。三、教学过程1.已知函数经过点A(-4,5),B(-3,0),C(2,5),其中点B为抛物线与x轴的一个交点,求当y>0时,x的取值范围。2.已知二次函数,求-4《x《-2的最值情况?求-2《x《0.5的最值情况?6、3.先将抛物线关于x轴作轴对称变换,将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,两次变换后所得的新抛物线所对应的函数解析式为_______________4.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180度,所得抛物线的表达式是()A.B.C.D.5.设二次函数(a>0,b>0)图像经过(0,y1)(1,y2)和(-1,y3)三点,且满足,求这个二次函数的解析式。6.若抛物线与x轴只有一个公共点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_____7.已知二次函数当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.x取m-1时的函数值小于0;B.x取m-1时的函数7、值大于0;C.x取m-1时的函数值等于0;D.x取m-1时的函数值与0的大小关系不确定.8.判断方程的解的个数。数形结合思想在二次函数问题中的应用1.已知二次函数,求-4≤x≤-2的最值情况?求-2≤x≤0.5的最值情况?2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-
4、抛物线上是否存在点P,使△PAB的外心在△PAB的边上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。(3)如图2,点M是线段AC上任意一点(不与点A,C重合),过点O,M,A三点的圆与直线AB交于点N.①连结OM,ON,MN,当点M是AC的中点时,△OMN的面积是___________②求△OMN面积的最小值及此时点M的坐标;③当点M在AC上运动时,猜想此圆的圆心经过的路径是什么?用适当的方法表示圆心的坐标。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①4ac-b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠-1)其中正
5、确结论是( )数形结合思想在二次函数问题中的应用慈溪实验中学励威一、教学目标1.会根据二次函数的解析式确定其图像的特征,并画出示意图;2.了解数形结合的思想方法,并能运用数形结合的思想方法解决简单的问题;3.培养学生观察图形,分析问题和解决问题的能力;二、教学重点、难点重点:利用二次函数的图像解决数学问题;难点:运用数形结合的思想,进一步理解二次函数的概念,图像和性质。三、教学过程1.已知函数经过点A(-4,5),B(-3,0),C(2,5),其中点B为抛物线与x轴的一个交点,求当y>0时,x的取值范围。2.已知二次函数,求-4《x《-2的最值情况?求-2《x《0.5的最值情况?
6、3.先将抛物线关于x轴作轴对称变换,将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,两次变换后所得的新抛物线所对应的函数解析式为_______________4.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180度,所得抛物线的表达式是()A.B.C.D.5.设二次函数(a>0,b>0)图像经过(0,y1)(1,y2)和(-1,y3)三点,且满足,求这个二次函数的解析式。6.若抛物线与x轴只有一个公共点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n=_____7.已知二次函数当自变量x取m时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是()A.x取m-1时的函数值小于0;B.x取m-1时的函数
7、值大于0;C.x取m-1时的函数值等于0;D.x取m-1时的函数值与0的大小关系不确定.8.判断方程的解的个数。数形结合思想在二次函数问题中的应用1.已知二次函数,求-4≤x≤-2的最值情况?求-2≤x≤0.5的最值情况?2.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2D.a(x0-
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