二次函数中的数形结合。.ppt

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1、学习虽然辛苦但其乐无穷……我用心所以我快乐“数”与“形”是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。   数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合,可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而起到优化解题途径的目的。二次函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的思想与方法.二次函数的图象、性质蕴含信息丰富,能培养收集、整理和加工信息的能力,因此成为近年来中考的热点.信息从图象中来____二次函数中的数形结合西安高新一中侯雪梅一

2、.二次函数的图象特征与系数符号的关系1.a的作用(1)决定开口方向:a>0开口向上;a<0开口向下;(2)决定开口的大小:∣a∣越大,抛物线的开口越小.2.b的作用:b的作用与抛物线的顶点及a有关(1)若b与a同号,则顶点在y轴的左边;(2)若b与a异号,则顶点在y轴的右边;(3)若b=0,则顶点在y轴上,左同右异3.c的作用c是抛物线与y轴交点的纵坐标.(1)抛物线与y轴交于正半轴c>0;(2)抛物线与y轴交于负半轴c<0;(3)抛物线过原点c=04.a+b+c的作用当x=1时,y=a+b+c(1)抛物线与x轴交于(1,0)则a+b+c=0;(2)若x=1

3、时y>0,则a+b+c>0(3)若x=1时y<0,则a+b+c<05.a-b+c的作用当x=-1时,y=a-b+c(1)若抛物线与x轴交于(-1,0)则a-b+c=0.(2)若x=-1时y>0,则a-b+c>0;(3)若x=-1时y<0,则a-b+c<0.6.b2-4ac的作用确定图象与x轴是否相交.(1)抛物线与x轴有两个交点△>0(2)抛物线与x轴有一个交点△=0(3)抛物线与x轴没有交点△<0二.二次函数图象与性质的应用1.由抛物线的位置确定a,b,c的符号;由a,b,c符号确定抛物线的位置.例1二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列关系判断正

4、确的是(  )A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0D练习1.已知:a<0,b>0,c>0那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A2.判断同一直角坐标系的函数图象例2抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()(2010甘肃兰州)D练习2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为()A3.二次函数增减性例3二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、

5、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1=y2.C.y1>y2D.不能确定(09深圳)C练习3下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是(  )(2010浙江衢州)C4.抛物线的平移例4把抛物线y=–x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式()(2010宁夏回族自治区)A.y=–(x–1)2+3B.y=–(x+1)2+3C.y=–(x–1)2–3D.y=–(x+1)2–3平移:形状和开口方向不变,即a不变.规律:“左加右减”;“上加下减”.B练习4把抛物线y=x2+bx+c的图象

6、向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为y=x2-4x+5,则b、c的取值为()(2010年贵州毕节改编题)A.b=2,c=4B.b=1,c=2C.b=–10,c=28D.b=–10,c=24A5.由图象信息求抛物线的解析式例5如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.求该抛物线的表达式;解法一∵抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0)和点B(3,0)∴∴所求抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3解法二依题意得抛物线的对称轴为:直线x=1∴设所求抛物线的解析式为y=(x-1)2+k∵该抛物线过点B(3,0)∴4+

7、k=0∴k=-4∴y=(x-1)2-4即y=x2﹣2x﹣3解法三抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.∴所求抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3练习5(四川成都)如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么抛物线的解析式为.小结:1.二次函数的图象特征与系数符号的关系2.二次函数图象与性质的应用3.巧妙地进行“数”与“形”的相互转化4.重视图形信息的收集、整理和加工5.培养思维能力,形成良好的数学思维习惯回头一看,我想说…提高题1.(山西)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0②

8、ab>o③a-b+c=0④4a+b=0⑤当y=2时,

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