二次函数复习(数形结合).ppt

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1、二次函数复习课（数形结合）著名数学家华罗庚先生说：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”数形结合数形结合方法就是在解决和图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，从而转化为代数问题；在解决与数量相关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的图形，转化为几何问题，从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径。题型一、形帮数，让理性的数多一些感性。（1）右图是抛物线的部分图像，从中你能得到哪些结论？o4xy-11（2）若直线与该抛物线交于、两点，则你

2、还可以从图中得到哪些结论？根据右图，可以得到：（3）若双曲线与该抛物线交于、、三点，你能否找出当>时相应的x的取值范围？例2：二次函数的图象与x轴的两个交点A、B分别位于（－1，0）点左侧，（1，0）点右侧，试求m的取值范围。yxO1-1题型二：数促形，让感性的形多一分理性例3：（2011广东肇庆）：已知抛物线与轴交于A（，0）、B（，0）两点。若(O是坐标原点)，求抛物线的解析式。3、“以数助形”“以形解数”例5：如图，已知二次函数的图象过点C（0，），与x轴交于两点A、B，且求（1）A、B两点的坐标；（2）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；（3）若一次函数y=

3、kx+m的图象的顶点P，把△PAB分成两个部分，其中一部分的面积不大于△PAB面积的，求m的取值范围。OABPxMNYC四：技能训练，有效提高例1已知：如图是函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象，试判断以下各式值的符号（1）a；（2）b；（3）c；（4）b2－4ac；（5）a+b+c；（6）a-b+c.解：∵开口向下∴a＜0∵对称轴在y轴左侧∴ab＞0∴b＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∵当x=1时，y＜0∴a+b+c＜0∵当x=-1时，y＞0∴a-b+c＞0xy1·O·-1练习1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，

4、下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.12.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则点P（a+b，ac）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限xy1·O·-1xyOAC√√√√a＜0b＜0=>a+b＜0c＞0=>ac＜03.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝04.二次函数y=ax2+bx+c的图象上所有点都在x

5、轴下方，则需满足条件（）A.a＜0B.△＝b2－4ac＜0C.a＜0，且△＝b2－4ac＜0D.a＞0，且△＝b2－4ac＞0BC5.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD×××a＞0a＜0a＜0a＞0a＞0a＞0-b＞0b＞0√b＜0拓展训练xyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长

6、为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.（4）顶点坐标（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或