初中数学二次函数复习----数形结合

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1、二次函数复习----数形结合一、教学目标：（1）经历在二次函数中把数量关系的问题转化为图形特征的问题及把图形特征的问题转化为数量关系的问题的探索过程，体会数与形的密切联系。（2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。（3）通过应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，增强学好数学的自信心。二、教学重点、难点：教学重点：（1）经历在二次函数中把数量关系的问题转化为图形特征的问题及把图形特征的问题转化为数量关系的问题的探索过程，体会数与形的密切联系。（2）感悟数形结合在解题中的应用，增强数形结合的意识。教学难点：应用数形结合思想解决问题，提高学生的解题能力，三．教学过程：（

2、一）引入：同学们，著名数学家华罗庚曾经写过一首关于数形结合的词，我们一起来欣赏一下：“数与形本是相倚依焉能分作两边飞数缺形时少直观形缺数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘几何代数统一体永远联系莫分离”今天这节课，我们就从二次函数的角度来认识这一数学思想（二）感知方法：例1：已知二次函数，（1）该函数有最大、最小值吗？（从图形角度感受）求出这一函数的最大值（从数的角度重识、也可以通过配方来求解）（2）若，请问此时函数有最大值、最小值吗？提问：可以从二次函数的性质来得到这一结果吗？（1）若，请问此时函数有最大值、最小值吗？归纳总结：（1）数形结合思想（2）感受二次函数图形中对称轴

3、的重要性例1：(变)已知二次函数(a＜0)的对称轴为直线x=-1（2）若、、、在二次函数图像上，试比较、、、的大小，并用“<”或“＝”连接(先让学生找到关于对称轴对称的2个点)师：同学们，从我们画的二次函数的草图中发现，这一函数与x轴有两个交点，X轴上所有点的纵坐标都为0，不妨计这条x轴为直线y=0。也就是说函数与直线y=0有两个交点，问：这两个交点的坐标是如何求得的？通过解对应的一元二次方程，分别是、。也就是说，方程的根与其对应函数图像与x轴的交点存在一定的关系。问：（1）与直线y=1有几个交点？与直线y=4呢？与直线y=6呢？（2）若二次函数与直线y=m（m为常数）有2个交点，请

4、问m的取值范围是什么？1个交点？没有交点呢？（3）进一步思考，如何求函数与直线y=1的交点坐标？通过建立方程，从图像中我们发现函数与直线y=1有两个交点，则对应的方程必定有2个解；反过来，若关于x的一元二次方程有两个解，那么二次函数与直线y=1必有两个交点（三）、理解方法：例2：结合图像思考：当m为何值时,方程①有两个不相等的实数根;②有两个相等的实数根;③没有实数根?变式训练1：已知二次函数图像如图所示，则关于x的方程根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根变式训练2：设一元二次方程(x－1)(x－2)＝m(m>0)的两根分别为α

5、、β，且α<β，则α，β满足()A．1<α<β<2B．1<α<2<βC．α<1<β<2D．α<1且β>2例3：结合图像思考：方程有几个实数解？变式训练：若直线y1=kx+m与抛物线y2=ax2+bx+c交于A(1,0),B(-1,4)两点.观察图像填空：（1）方程的解为（2）不等式的解为（3）不等式的解为（四）、勇攀高峰已知二次函数（a>0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A、x取m-1时，函数值小于0B、x取m-1时，函数值大于0C、x取m-1时，函数值等于0D、x取m-1时，函数值与0的大小关系无法确定设计思路：从形入手，确定图像的大致位置。根据图

6、像特殊点来确定m-1的大小。进一步从数出发，利用0＜m＜1的特点，来确定m-1＜0，从而确定答案（五）、作业布置已知二次函数（a＞0，b＞0）的图像过A，B，C，并且满足，求二次函数解析式。（六）、课堂小结一个核心:数形结合思想(用数表达,用形释义);二项性质:轴对称性(图像特征),增减性(变化规律);三点注意：①a的意义…②二次函数的函数值大小…③方程,不等式(数)的问题…