欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:48866524
大小:140.50 KB
页数:5页
时间:2020-02-28
《“数形结合”在二次函数中的应用.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“数形结合”在二次函数中的应用数形结合是通过“数”与“形”的相互转化,使复杂问题简单化、抽象问题具体化;数形结合是初中数学基本思想之一,是用来解决数学问题的重要思想,近几年来各地中考对考生数形结合能力的考查越来越大,本文通过实例浅谈“数形结合”在二次函数中的应用。1、“以形解数”y例1:已知:点(-1,)(-3,)(2,)在y=3x2+6x+2的图象上,则:、、的大小关系为()2A.>>B.>>-1x-1OC.>>D.>>分析:由y=3x2+6x+2=3(x+1)2-1画出图象1,由图象可以看出:抛物线的对称
2、轴为直线x=-1图1即:x=-1时,y有最小值,故排除A、B,由图象可以看出:x=2时y3的值,比x=-3时y2的值大,故选c.例2:已知抛物线y=2x2+x-2m+1与x轴的两个交点,在原点的两侧,则m的取值范围是()Am>Bm<Cm>-Dm>分析:按常规,此题要用判别式、根与系数的关系列出不等式组解之,若用数形结合的方法,Y先画出抛物线y=2x2+x-2m+1XO的草图,易知当x=0时,y<0,-2m+1因此,只要解不等式-2m+1<0即可,即m>,故选A图2例3:二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点
3、在第三象限,且不经过第四象限,则此抛物线开口向,c的取值范围,b的取值范围,b2-4ac的取值范围。解:由题意画出图象,如图:y从而判断:a>0,c≥0∴对称轴:x=-<0∴b>0O图象与x轴有两个交点:∴>0x即b2-4ac>0注:以上各题是“以形助数”即图3将数量关系借于图形及其性质,使其直观化,形象化,从而使问题得以解决。2、“以数助形”例4:已知:二次函数的图像与轴交于A(,0)、B(,0),,与轴交于点C,且满足求:这个二次函数的解析式;解:∵∴AO=-x1OB=x2Y∵a=1>0∴CO=m+1>0
4、∴m>-1ABOOx∵C∴CO(OB-OA)=2AOOB即(m+1)(x1+x2)=-2x1x2∵x1+x2=2(m-1),x1x2=-(1+m)图4∴(m+1)2(m-1)=2(1+m)解得m=-1(舍去),m=2∴二次函数的解析式y=x2-2x-3注:本题是“以数助形”即将线段长度关系转化为点的坐标,通过解方程求出m的值,从而使问题轻易而举得以解决。3、“以数助形”“以形解数”例5:如图5,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点C(0,),与x轴交于两点A、B,且.求(1)A、B两点的坐标;
5、(2)求二次函数的解析式和顶点P的坐标;(3)若一次函数y=kx+m的图象的顶点P,把PAB分成两个部分,其中一部分的面积不大于PAB面积的,求m的取值范围。PY解:(1)∵C∴,.BANMOx∴A、B两点的坐标是A(5,0),B(-1,0)(2)由A(5,0),B(-1,0),C(0,),求得y=-(x-2)2+3.图5∴顶点P的坐标为(2,3);(3)由图象可知,当直线过点P(2,3)且过点M(1,0)或N(3,0)时,就把PAB分成两部分,其中一个三角形的面积是PAB的面积的.①过N(3,0),P(2,
6、3)的一次函数解析式为y=-3x+9;过点A(5,0),P(2,3)的一次函数解析式为y=-x+5.又一次函数y=kx+m,当x=0时,y=m,此一次函数图象与y轴的交点的纵坐标为m,观察图形变化,可得m的取值范围是5<m≤9.②过B(-1,0),P(2,3)的一次函数解析式为y=x+1;过点M(1,0),P(2,3)一次函数解析式为y=3x-3,观察图形变化,得m的取值范围是-3≤m<1.∴m的取值范围是-3≤m<1或5<m≤9.注:本题先由数到形,后由形到数,用运动变化的观点去进行观察分析和化归,巧妙地运
7、用了图形特征来观察图形的变化规律,解答十分巧妙,充分体现了“数”、“形”结合的解题思想。通过以上例子可以看出,正确地利用“数形结合”可以使二次函数问题简单化、具体化,使复杂问题轻易举得以解决。
此文档下载收益归作者所有