数形结合（函数的应用）

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1、数形结合（函数的应用）教学设计设计教师：马宗明（广州市花都区北兴初级中学）教学年级九年级课题课型复习课教材版本：人教版课时：1课时一、学生情况分析1、学生已对方程（组）、不等式、正（反）例函数、一（二）次函数等基础知识有了基本的掌握；2、学生学习本课之前已对数形结合在函数中应用有了初步的认识；3、学生在学习本课题时可能会出现不会通过画草图来解决方程（组）的问题，或不会通过读图来解决相关变量的取值范围。4、学生还不善于将方程（组）与函数、不等式与函数之间建构相应的关系或模型。5、本节课是初三复习阶段的一个重点和难点。学生本来基础有限，容易对本节课产生恐惧心理，且

2、本节课还要考察到学生的动手作图能力，这又是我们学生的弱点所在，为了让学生能够较轻松顺利地完成本节课的学习任务，通过组织学生开展小组合作的学习模式，利用小组成员帮扶的策略完成老师的课堂设计的学习任务。二、教学内容分析1、本节课是初三第二轮复习中的数形结合专题中的1个课时（函数的应用），此课时的教学重点是1）.能建构起函数与方程（组）之间的相应关系；2）.会通过观察函数图象直接写出方程（组）的解或不等式的解集；3）.能利用方程准确地解决函数与坐标轴的交点问题及函数间的交点问题；4）.能通过函数图象判断函数相关系数的符号.2、本教学设计将基于函数在本专题中的重要地位

3、，设计练习导入、典例分析、变式巩固、自我检测等教学环节，从而实现“感受、体验和理解”到“学习、运用和反馈”的教学过程。3、本课题内容的核心数学思想是数形结合和分类讨论的思想方法。4、本设计从以下两方面进行设计1）从数形：从数到形的过程中，培养学生养成会画草图的习惯，掌握作图的技能，从而解决方程（组）的解和不等式的解集问题；2）从形数：培养学生能够从图象中找出隐含的信息，掌握读图的技能，进而解决方程（组）和不等式的问题。7三、教学目标1．知识与技能1)、能建构起函数与方程（组）之间的相应关系；2)、会通过观察函数图象直接写出方程（组）的解或不等式的解集；3)、能

4、利用方程准确地解决函数与坐标轴的交点问题及函数间的交点问题；4)、能通过函数图象判断函数相关系数的符号.2．过程与方法（数学思考、解决问题）1）、充分理解题意，根据图形特点，综合运用所学知识构造出函数模型，再利用函数图象求解方程或不等式的解（解集）；2）、从“数”（方程和不等式）和“形”（图象）的角度理解两者之间的联系，运用“数形结合”的思想。3．情感态度价值观通过用数形结合的方法解决函数与方程或不等式的实际问题，体验函数知识的实际应用价值，感受数学与人类生活的密切联系。四、教学策略1、布置前置作业：这样既培养学生的预习能力，又能让学生做到有备上课；2、多媒体

5、的使用，辅助创设数形结合的直观环境；3、课前需要准备几个典型案例进行展示，让学生展示，学生讨论。4、采用小组合作制，开展小组竞争机制，活跃课堂气氛。7五、教学过程教学内容设计意图教学活动（一）、练习导学1.如图1所示是一次函数的图象。则关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是.2.如图2所示，一次函数的图象与的图象相交于点P,则关于x,y的方程组的解是，关于x的不等式的解集是.图1图23.如图3所示，已知反比例函数与一次函数的图象交于A(-2,-1),B(1,2)两点(1)根据图象,你能求出或直接写出方程的解吗?(2)根据图象,你能求出或直接写出不等式的解集

6、吗?图3通过习题引出课题，并通过学生的练习情况，掌握学生的基础情况，从而为接下来的教学做到对症下药。学生展示7（二）、典例分析例1.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是(　)例2.函数的图象如图4所示。（1）关于x的方程的根是;（2）关于x的方程的根是;（3）根据图象，请判断a0,b0,c0,b2-4ac0,a+b+c0,a-b+c0,8a+b0.图4针对学生“函数的图象”、“函数图象的性质”、“函数系数的符号”等薄弱易错漏点设置例题，注重数形结合的方法及函数性质知识的渗透掌握。学困生务必学会和掌握函数的性质。师生合作（三）、变式巩固

7、1.如图5所示是一次函数的图象。则关于x的方程的解是，关于x的不等式的解集是。图52.二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为()3.不等式的解集是（）本环节通过题型的变式，多种形式呈现巩固本节复习重点，再次巩固学生学习中的易错易漏点。小组合作交流探究7A.x≥1B.x＜0C.0＜x≤1D.x＜0或x≥14.已知抛物线y=ax2+bx+c的图6，则：a+b+c______0，a-b+c______0，b2-4ac0,=.图6图7（四）、目标自测1.一次函数y=3-x与y=3x-5的交点坐标是。2.已知二次函数y=x2+2x+a的图象如

8、图7所示，则关于x的方程x2+2x+a