高二数学第四次段考试题理新人教A版

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1、汤池中学度高二第四次段考数学（理）试题时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•—>—>—>1.在复平面内，向量AB对应的复数是2+i,向量CB对应的复数是一1-3i,则向量CA对应的复数是（）A.1-2iB.-1+2iC・—3—4iD・3+4i2.下面儿种推理过程是演绎推理的是（）A.由平面三角形的性质，推测空间四面体性质.B.两:条直线平待，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则C.某校高二共有40个班,过50人.{}=D.在数列

2、a中&〔a1班有5「人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超{}a的通项公式.nT[-+1由此归纳出a-丿n2n12a++n13.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,nnxy能被xy整除”,在第二步时，正确的一n亠也n-nH假假假JD=+证明n=k4命题成—+证明nk1命题成立证明nk2命题成立7T证明nk1_)*=k(kN),Rk需正諒数),k(R为正奇数)，*2k仏N),14・(尸(x1)o、一A.2cox)dxl八/()113C+cq2+2=D.Inx上，则

3、PQ

4、最小值为225.设点P在曲线yrXe上，点Q在曲线）A.B.C.D.In26•若i,

5、则2)A.1B.OC.3+i3D.-1+i37.把区间[a,b]（ab）n等分后，第i个小区间是（i1ii1A.B・(bnii1ii1C.[a,a]D.[a(ba),a心nnna),(ba)]nn(b3)]8.设函数f(X)的导函数为f(x),对任意xR都有f(x)f(x)成立，则(A.3f(In2)<2f(In3)B.3f(ln2)=2f(ln3)A.3f(In2)>2f(In3)D.3f(In2)与2f(In3)的大小不确定=3一X2一X+9.函数yx395的极值情况是()A.在X1处取得极大值，但没有最值B.在X1处取得极大值，在X3处取得极小值C.在X3

6、处取得极小值，但没有最值D•既无极大值也无极小值A.1,B.=—rVe恒成立，,g—权】则正数<()的取值范围1)2+oO122e1c.(0,1)D.、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应置・门•若函数有3个不同的零点，则实数的取值范團12.设函数f(x)=ln(1+x),g(x)=xfz(x),x>0,其中fA(x)是f(x)的导函数.令gi(x)=g(x),gn+i(x)=g(gn(x)),nelk,gn(x)的表达式为-2-12.用反证法证明命题“设则方程2214'右PgW)在椭圆t+t=i(a>b>0)外，过P。作椭圆的两

7、条切线的切点为R,R,则切点abXnXyny弦RP2所在的直线方程是2+2=1,那么对于双曲线则有如下命题：若Po(Xo,yo)在双ab222-2=1(a>0,b>0)外，过R作双曲线的两条切线，切点为Pi,P2,则切点弦PRab所在直线的方程是.15.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f"(X)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，则称函数f(x)在D上存在二阶导函数，记f〃(x)=(f'(x))'•若f〃(x)vo在D上恒成立，(1).f(x)=sinx+cosx(2).f(x)=lnx—2x3—x(3)・f(x)=—x+2x—1(4)・f(x)=—xe(

8、5).f(x)=Inx三、解答题：本大题商小题，祐分•解答应写出文字说明、证明过程谶舞骤15.(本小题满分12分)心匕立D[础卫拓x/3+bx2+cx+3同时满足以下条件定乂在R上的函数f(x)=ax①f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+小上是增函数;②f'(X)是偶函数；③f(x)的图象在x=0处的切线宜线y=x+2垂直.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)«x)=4lnx—m若存在Xe[1,e],使g(x)

9、函数f(x)=2lnx—ax+a(awR・⑴啟X)的单调性fxfX1(2)若f(x)<0恒成立，证明：^x1

10、.三、解答