四川省绵阳中学2017届高三上学期入学考试数学（理）试题含答案

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1、四川省埠阳中学2017届高三上学期入学考试数学(理)试题第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={y

2、y=2A,xe/?),B={x

3、x2-l<0},则AJB=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-l,+oo)D.(0,+oo)2.已知复数纟旦是纯虚数，则实数()l-2zA.—2B.4C.—6D.63.设随机变量§口2(2,4),若P(§>g+2)=P(§v2g—3),则实数a的值为()A.1B.-C.5D.934.已知函数/(x)的导函数广(兀)，且满足/(x)=2h'(l

4、)+lnx,则/*(1)=()A.—€B.-1C.1D.c5.设平面a的一个法向量为兀=(1,2,-2),平面〃的一个法向量为可=(-2,-4,約，若A.2B.-4C.—2D.46.设xwR,则“卜一2

5、<1”A.充分而不必要条件C.充要条件是“F+x_2>0”的()B.必要而不充分条件D.即不充分也不必要条件x>7.若变量兀,y满足约束条件

6、把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正血"为事件A,“第二次出现正面”为事件则P(BA)=()1-2A.1-4B.10.8个人坐成一排，现要调换其屮3个人屮每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（）A.C：B.C.C：C；D.3C；11.如图，正方形A,BCD折成SL二面角A—3D—C,则二血角A—CD—3的余弦值是（）1C.—2D.V2T12.过点A（2,l）作曲线/（x）=?-3x的切线最多有（）A.3条B.2条C.1条D・0条第II卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.正三棱林ABCD-A^QD,的棱长为1,若动点P在

7、线段BD、上运动，则DC34P的取值范围是（114.2兀+矿的展开式中各项的系数Z和为729,则该展开式中兀2的系数为15.已知复数z=x+yi,.ndz-2

8、=V3,则上的最大值为・16.已知实数兀,歹满足x-/x-=Jy+3-y,则兀+y的最大值为•三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.（本小题满分10分）某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛，经过初赛，复赛，甲、乙两个代表队，（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分，假设叩队中每人答对

9、的概率均为°,432乙队中3人答对的概率分别为一,一,一，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用歹表示乙队的总得分.（1）求歹的分布列和数学期望；（2）求卬、乙两队总得分Z和等于30分卬队获胜的概率.18.（本小题满分10分）在直角处标系小，以原点为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极处标系，已知曲线C:psin20=2acos0（a>0）,过点P（-2,-4）的直线l:<参数）与Illi线C相交于M,N两点.（1）求曲线C的直角坐标方程与直线/的普通方程；（2）若

10、PM

11、,

12、M7V

13、,

14、PN

15、成等比数列，求实数亦勺值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平Ift

16、lPAD丄平面ABCD,PA丄PD,PA=PD,AB丄AD,AB=1,AD=2,AC=CD=亦.（1）求证：PD丄平面PAB;（2）求肓线PB与平面PCQ所成角的il滋值；（3）在棱PA上是否存在点M,使得BMQ平面PCD?若存在，求如的值；若不存在,说明理由.11-12.BA16.417.（本小题满分12分）已知/（x）=tz（x-lnx）+——,awR.X（1）讨论/（兀）的单调性；3（2）当时,证明/（兀）＞广（兀）+一对于任意的xe[l,2]成立.四川省绵阳中学2017届高三上学期入学考试数学（理）试题参与答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CDBBD6-10

17、.ADAAC二、填空题（每小题5分，共20分）13.[0,1]14.16015.V3三、解答题P（"10）=411131112—X—X—+—X—X—+—X—X—5435435439603204^=20）=-31412132X—X—+—X—X—+—X—X—43543543266013304P（"30匕24_260_50102030p160320133025&的分布列为E（^）=0x—+10x—+20x—+30x-=—.'丿60203056（2）用A表示“甲得30分乙得0分J用B表示“甲得20分