四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（理）

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1、成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设z=+2/,则

2、z

3、=1+（A.0B.丄C.1D・V22.设集合A={x

4、^=log2(2-x)},若全集V=A,B={x11l--?啲否定是X6.《九章算术》屮，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑iE«ramwrb堵”，己知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为2A.2B

5、.-C.1D.4+6^2355S7.已知等比数列｛為｝的前〃项和为S”，a.+a3=-且冬+勺盲，则才=A.4'iB.4"_1C.2"7D.2"-1&已知函数/（兀）是定义域为R的奇函数，/（兀+1）=/（—兀+1）,且当00，若冃标函数z=kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则R的%+y+2>0值为3,、A

6、.1B.—1C.D・—1或121（）•已知抛物线y2=4x的一条弦AB经过焦点F,。为坐标原点，点M在线段OB上，且OB=3OMf点N在射线04上，且

7、QV

8、=3

9、Q4

10、,过M,N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为GD,则CD的最小值为A.4B.6C.8D.1011.向量a,b,c满足：

11、a

12、=4,

13、b=4^2,方在4上的投影为4,(a-c)•(方一c)=0,则b・c的最大值是A・24B.24-8^2C.24+8^2D.迁12.已知函数/（x）=m（^-l）-U-2）ev-e,若关于兀的不等式/（%）>0有且只有一个正整数解,则实数加的最大值为3232A.匚芒B.皿C.口D

14、.口1222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若（x-丄）"的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为.X2214.直线/：y=2（x-V5）过双曲线C:兰T—£=l（d>0,b〉0）的右焦点F且与双曲线C只有一a~b~个公共点，则C的离心率为•15.已知直三棱柱ABC-^Q的6个顶点都在球0的球面上，若AB=3fAC=4fAB丄AC,*=12,则球O的直径为・16.函数/（x）=^siiwx-2easyC,已知/（兀）在区间（-彳，普）恰有三个零点，则血的范围为—.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21

15、题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）某服装店对过去100天英实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，己知实体店与网店销售量相互独立.实体店销售量（单位：件）▲0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012网店销售量（单位：件）（I）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天，实体店和网店都盈利的概率；（H）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.0

16、1）・（III）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.（本小题满分12分）如图，在AA5C中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=4"=2,2ccosC=b,DE分别为线段上的点，且BD=C」,ZBAE=ZCAE・（I）求线段AD的长；（II）求ADE的面积.19.（本小题满分12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，

17、某网站随机选取1000名网民进行了调查，得男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120到的数据如下表:⑴根据表格屮的数据，能否在犯错课不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)随着答题的发展，某平台推岀了复活卡，每期游戏中回答错误后口动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一•场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随