四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学（理）试题

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1、石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则A．B．C．D．2.设集合，若全集，，则A．B．C．D．3.命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A．3B．7C．11D．335.在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为A．B．C．D．6.《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面

2、积，则该“堑堵”的体积为A.2B.C.1D.7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则A．B．C．D．8.已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是A.B.C.D.9．已知约束条件为，若目标函数取最大值时的最优解有无数多个,则的值为A.B.C.D.或10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A．4B．6C．8D．1011.向量满足：，，在上的投影为4，，则的最大值是A.24B.C.D.12．已知函数，若关于的不等式有且只有一个正整

3、数解，则实数的最大值为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为　　．14.直线过双曲线的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离心率为 ．15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为．16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.（本小题满

4、分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立.（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天,实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．（Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在中，内角的对边分别为，已知分别为线

5、段上的点，且，．(I)求线段的长；(II)求的面积．19.（本小题满分12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男女认为直播答题模式可持续360280认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)随着答题的

6、发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该网友本场答题个数的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率.参考公式：．临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）如图为坐标原点，圆点，以线段为直径的圆内切于圆O，切点为P，记点M的

7、轨迹为曲线C.（I）证明：为定值，并求曲线C的方程；（II）设Q为曲线C上的一个动点，且Q在轴的上方，过作直线，记与曲线C的上半部分交于点，求四边形面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，，其中.（I）若，讨论的单调区间；（II）若的两根为，且，证明：.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）射线分别交于两点，求的最大值．

8、23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）解不等式；（II）设函数的最小值为c，实数a，b满足，求证：．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学参考答案（理科）1-5：CBBCA6-10：ADDBA11-12：CA