四川省绵阳中学高三上学期入学考试（数学理）

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1、四川省绵阳中学高三上学期入学考试（数学理）第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，第小题4分，共计12分）1.复数（　　）A．－3－4iB．－3+4iC．3－4iD．3+4i2.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线的斜率为（　　）A．2B．－2C．1D．－13.集合P＝{x∈Z

2、0≤x<3}，M＝{x∈R｜x2≤9}，则P∩M＝（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x

3、0≤x<3}D．{x

4、0≤x≤3}4.等于（　　）A．B．-2C．－D．05.已知

5、函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝（）x，当x<4时，f(x)＝f(x+1)，则f(2+log23)等于（　　）A．B．C．D．6.函数f(x)＝在点x=1和x=2处的极限值都为0，而在点x=-2处不连续，则x·f(x)<0的解集是（　　）A．（-2，0）∪（1，2）B．（-2，2）C．（－∞，-2）∪（1，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）7.设函数f(x)=x3－－2x+5，若对任意x∈[－1，2]，都有f(x)>m，则实数m的取值范围是（　　）A．（－1，0）B．（－1，+∞）C．（1，2）D．（－∞

6、，）8.已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则等于（　　）A．B．C．－3D．39.数列1，，，…，，…的前n项的和为（　　）A．B．C．D．10.设随机变量ξ~N（u，σ2），且二次方程x2+4x+ξ=0无实根的概率为，则u的值是（　　）A．8B．6C．4D．211.若f(x)=－x2+bln(x+2)在（－1，+∞）上为减函数，则b的取值范围是（　　）A．[－1，+∞）B．（－1，+∞）C．（－∞，－1）D．（－∞，－1]12.若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时，恒

7、有，已知α、β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F（x）=(g(x)≠0)，则下列不等式正确的是（　　）A．F（sinα）F（sinβ）C．F(cosα)>F(cosβ)D．F(cosα)

8、已知函数，在（－∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题，共计56分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（本小题共10分）已知集合A＝，B＝，C＝①求A∩B；②若（A∩B）C，求m的取值范围。18.（本小题共10分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响，求：①至少有1人面试合格的概率；②签约人数ξ的分布列和数

9、学期望。19.（本小题共12分）已知函数，⑴若函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，求a的值；⑵在①的条件下是否存在实数m，使得函数的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。本小题共12分）已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=，①求S1，S2，S3；②猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；③求21.（本小题共12分）设x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)·e3-x(x∈R)的一个极值点。⑴求a与b的关系式，(用a表示b)

10、，并求f(x)的单调区间。⑵设a>0，，若存在ε1，ε2∈[0，4]，使｜f(ε1)-g(ε2)｜<1成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题：1.A2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.B10.C11.D12.B二、填空题：13.14.15.116.[，）三、解答题：17.解：⑴得即（3分）∴18.解：用A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，由题意知A、B、C相互独立，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝（1分）（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是（4分）（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3.＝＝（8分）ξ0

11、123P∴ξ的分布列为（10分）19.解：⑴（2分）∵函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，所以一定有即（4分）⑵由⑴知a=1，故此时的图像与函数的图像恰好有三个不同的交点。即方程化简为有三个不同的实根（8分）即x[x2－(m+1)x+1]＝0解得x＝0或x2-(m+1)x+1＝0（10分）∴方程x2－（1+m）x+1＝0必有两个非零相异实根，∴△＝（