2016年四川省绵阳中学高三上学期第二次月考数学理试题 word版

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1、2016届四川省绵阳中学高三上学期第二次月考数学理试题（满分150，时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，集合，则=（）A.B.C.D.2、已知（i为虚数单位），则复数z等于（）A.1+iB.C.D.3、“”是“直线与直线互相垂直”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4、函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于（）A.B.C.D.15、设双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为D，为D内的一个动

2、点，则目标函数的最大值为（）A.4B.5C.8D.106、若实数满足，则y关于x的函数图象的大致形状是（）7、已知为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则cos∠F1PF2=（）A.B.C.D.8、已知数列的通项公式是，则（）A.B.C.D.9、已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A，B两点，若，则k=（）A.B.1C.2D.10、已知函数存在两个极值点，直线l经过点，记圆上的点到直线l的最短距离为的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、的展开式中的系数为。（用

3、数字作答）12、过抛物线的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是。13、设，且，则。14、已知两定点，若直线上存在点P，使，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是。（填序号）①；②；③；④15、如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=1，AB=2，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，16～19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（12′）已知向量，函数。（1）求函数的

4、最小正周期T；（2）已知分别为△ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，且，求△ABC的面积S。17、（12′）已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的最小项是第几项？并求出该项的值。18、（12′）已知椭圆的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得（O为坐标原点），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。19、（12′）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h

5、，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元。（1）将全程的运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？20、（13′）椭圆的右焦点F到直线的距离为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点F重合，过F作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）过点F且斜率为k的直线l交椭圆于A、B两点，交抛物线于M，N两点，请问是否存在实常数，使为常数。若存在，求出的值；若不存在

6、，说明理由。21、（14′）已知函数。（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：。绵阳中学2016届高三（上）第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）题号12345678910答案BDBCCBCBAC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、2012、13、14、15、9、A设，∵，∴，∵∴椭圆为①设直线方程为代入①消去x由解得∴10、C函数的导函数，则是方程的两根，，△=，解得，或，由直线l经过

7、点，则直线l的方程为，化简，得，即，圆心到直线l的距离圆上的点到直线l的最短距离的取值范围是，故选C。15、以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则b，设，则即，令。由圆C与直线相切可得圆C的半径为。由于直线与圆C有公共点，所以，解得。三、解答题16、解：（1）…………2分…………4分因为，所以………………6分（2）因为，所以，所以………………8分，则………………10分从而………………12分17、解：（1）设公差为d，则有即…………3分解得或（舍去）所以………………6分（2）………………8分所以………………10分当

8、且仅当，即时取等号，故数列的最小项是第4项，该项的值为23……………………12分18、解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，解得所