2013绵阳中学期中考试数学理

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1、绵阳中学2013届高三上学期半期考试数学试题一、选择题（每题4分，共48分，每个小题只有一个正确选项）1、在正整数100至500之间能被11整除的个数为（）A.34B.35C.36D.372、如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3、正方体的表面积与其外接球表面积的比为（）A.3∶πB.2∶πC.1∶2πD.1∶3π4、设与是两个不共线向量，且向量与共线，则（）A.B.－1C

2、.－2D.5、在△ABC中，下列式子不正确的是（）A.B.C.D.6、计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A.2400元B.900元C.300元D.3600元7、一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的对角线长为（）A.B.C.6D.8、△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，，则=（）A.B.C.D.9、，则三角形的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形10、数列前n项的和为（）A.B.C.D.11、已知实数满足，那么实数是

3、（）A.等差非等比数列B.等比非等差数列C.既是等比又是等差数列D.既非等差又非等比数列12、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，共12分）13、是等差数列，是方程两根，则=____________。14、球的一个截面面积为，球心到截面圆心的距离为，则此球的体积为___________。15、数列中，，则数列的通项公式=__________。16、在△ABC中，B=30°，AB=，则∠C=__________。三、解答题（每题10分，共40分）17、在等比数列的前n项中，

4、最小，且，前n项和，求n和公比q.18、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（1）求的值；（2）若，求a20、在数列中，。（1）设，证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和。绵阳中学2013届高三上学期半期考试数学答案一、选择题（每题4分，共48分）题号123456789101112答案CCBDCADAABAB二、填空题（每题3分，共12分）13、1814、15、16、三、解答题（每题

5、10分，共40分）17、解：∵∴∴或∵，显然由①②由①②18、解：由已知有∠EDC=45°，CD=∴DE=EC=2，可求BC=5四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体是圆台挖去一个圆锥，其中圆锥底面半径r=2，边线l=，高h=2，圆台上底半径r=2，下底半径r′=5，线线l′=5，高h′=4，∴19、解：（1）∵A，B，C是△ABC的内角∴A＋B＋C=180°∴∴∴∵∴（2）∵A是△ABC的内角∴又∵∴又∴∴∴∵a是△ABC的一边∴a＞0∴20、（1）证明：∵∴即即∴是等差数列，首项，公差（2）由（1）知，∴∴∴∴∴∴