(2013绵阳二诊)数学理试卷和答案

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1、保密★启用前【考试时间：2013年1月26日15:00—17:00】绵阳市高中2010级第二次诊断性考试数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用2召铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸

2、、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线x+y-1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°2.计算：1+i+i2+i3+…+i100（i为虚数单位）的结果是A.0B.1C.iD.i+13.已知,那么“ab<0”是“方程ax2+by2=l表示双曲线”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.为了得到函数y=

3、3sin(2x+)的图象，只需把函数y=3sin(x+)图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变2D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变5.—个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图-9-如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A.B.2C.4D66.若loga(a2+l)

4、排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是A.12种B.24种C.36种D.72种8.已知椭圆的半焦距为F，右顶点为A，抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A.B.C.D.1515329.已知关于X的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0,其中a、b为常数，点(a,b)是区域Ω:内的随机点.设该方程的两个实数根分别为x1、x2则x1、x2满足的概率是A.B.C.D.10.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触.若

5、小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径是A.3或8B.8或11C.5或8D.3或11第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.《人再冏途之泰冏》首映结束，为了了解观众对该片的看法，决定从500名观众中抽取10%进行问卷调查，在这500名观众中男观众占40%,若按性别用分层抽样的方法抽取釆访对象，则抽取的女观众人数为______人-9-12.右图表示的程序所输出的结果是__________13.(2x+1)(1-)5的展开式的常数项是__

6、___.(填写具体数字）14.我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”,则的取值范围是______15.已知函数f (x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f (x)的定义域内，都有f(a)、f(b),f(c)也为某三角形的三边的长，则称f(x)是ΔABC的“三角形函数”.下面给出四个命题：①函数f1(x)=(x(0,+)是任意三角形的“三角形函数”；②若定义在(O,+)上的周期函数f2(x)的值域也是(0，+),则f2(x)是

7、任意三角形的“三角形函数”；③若函数f3(x)=x3-3x+m在区间（,)上是某三角形的“三角形函数”，则m的取值范围是(,+)④若a、b、c是锐角ΔABC的三边长，且a、b、cN+，则f4(x)=x2+ln;x(x>0)是ΔABC的“三角形函数”.以上命题正确的有_______(写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•16.(本小题满分12分）已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2sin2x(I)求f(x)的单调递减区间；(II)A

8、、B、C是ΔABC的三内角，其对应的三边分别为a、b、c.若f()=,=12AC=129a=,且求b、c的长.17.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC，点E是PC的中点，作EF丄PB交PB于F.(I)求证：PA//平面EDB；(II)求证：PB丄平面EFD(III)求二面角C-PB-D的大小.-9-18.(本小题满分12分）甲、乙两位同学练习三分球定点投篮，规定投中得三