2009年绵阳二诊数学理科试卷及答案

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1、保密★启用前【考试时间：2009年1月13日下午15：00－17：00】www.xkb1.com新课标第一网不用注册，免费下载绵阳市高中2009级第二次诊断考试数学（理科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卷共4页.全卷满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后

2、，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.1.A.B.C.D.2.“”是“直线平行于直线”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数，其中，则的取值范围是A.B.C.D.4.若，且，则的最大值是A.1B.2C.－1D.－25.已知直线，若直线与关于直线对称，又直线，则的斜率为A.-2B.C.D.26.若直线与圆相交于、两点，且(其中为原点)，则的值是A.B.

3、C.D.7.给出如下三个命题：①三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；②设、,且，若，则；③若，则是偶函数.其中假命题的代号是A.①②③B.①②C.①③D.②③8.直线的倾斜角的范围是A.B.C.D.9.已知是内一点，,则的面积与的面积之比为A.1：4B.2：3C.1：3D.1：210.已知点,是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于A.B.C.D.11.在数列中，若，且当时，是的个位数字，则等于A.2B.4C.6D.812.如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，那么A.与都是锐角三角形B.是锐角三角形，是钝角三角形

4、C.是钝角三角形，是锐角三角形D.与都是钝角三角形第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：答第Ⅱ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔（蓝、黑色）写在答题卷密封线内相应的位置.答案写在答题卷上，请不要答在试题卷上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人.为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应该抽取的人数为.1

5、4.设向量满足，则＝.15.若，则正实数的取值范围是.16.已知函数，给出下列结论：①的定义域为；②的值域为；③是周期函数，最小正周期为；④的图像关于直线对称；⑤将的图像按向量平移得到的图像，则为奇函数.其中正确的结论是.（将你认为正确的结论序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量.（1）求角的大小；（2）若,求边的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列是首项为1的等比数列，其公差，且、、成等比数列.（1）

6、求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求的最大值.19.（本小题满分12分）在2008年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以2：1力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女单冠军.羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响.根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳在前两局的比赛中每局获胜的概率是0.6，但张宁在前二局战成1：1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇.（1）求张宁以2：1获胜的概率；（2）设张宁的净胜局数为，求的

7、分布列及.20.（本小题满分12分）已知.(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；（2）若的导函数为，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知动点到原点的距离的平方与它到直线（是常数）的距离相等.（1）求动点的轨迹方程;(2)就的不同取值讨论方程的图形.22.（本小题满分12分）已知偶函数是常数）的导函数为，且，.数列满足，且当时，（1）求函数的解析式；(2)求证：；（3）求证：.绵阳市高中2009级第二次诊断性考试数学（理科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60

8、分.DCBAADBACDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.5014.15.16.③④三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.（1）由已知，可得，即.………………………………2分由正弦定理，得，∴，由∴.……………………