2014届绵阳二诊理科数学【含答案详解】.doc

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1、第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页第10页共10页绵阳市高2011级第二次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BDCDAAACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．113．414．15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：（Ⅰ）f(x)=a•b=2sin2x+2sinxcosx=+sin2x=sin(2x-)+1， ………………………………3分由-+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈

2、Z，∴f(x)的递增区间是[-+kπ，+kπ](k∈Z)．…………………………6分（II）由题意g(x)=sin[2(x+)-]+1=sin(2x+)+1，…………9分由≤x≤得≤2x+≤，∴0≤g(x)≤+1，即g(x)的最大值为+1，g(x)的最小值为0．…12分17．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，…………………………………………4分又由{an}为递

3、减数列，于是q=，∴an=a1=()n．……………………………………………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙()n，∴，于是，两式相减得：第10页共10页∴．∴≥，解得n≤4，∴n的最大值为4．…………………………………………………………12分18．解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．………………………………………………2分∴持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720．………4分∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．…………………………6分（Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一

4、共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，……………………………………8分P(ξ=1)=，P(ξ=2)=，P(ξ=3)=，即ξ的分布列为：ξ123P  …………………10分∴Eξ=1×+2×+3×=2．……………………………………………12分EDCBAFHHHGxzy19．（I）证明：如图，作FG∥EA，AG∥EF，连结EG交AF于H，连结BH，BG，∵EF∥CD且EF=CD，∴AG∥CD，即点G在平面ABCD内．由AE⊥平面ABCD知AE⊥AG，∴四边形AEFG为正方形，CDAG为平行四边形，……………………

5、………………………………2分∴H为EG的中点，B为CG中点，∴BH∥CE，∴CE∥面ABF．………………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：∵在平行四边形CDAG中，∠ADC=90º，∴BG⊥AG．又由AE⊥平面ABCD知AE⊥BG，∴BG⊥面AEFG，∴BG⊥AF．……………………………………………………………………6分又∵AF⊥EG，第10页共10页∴AF⊥平面BGE，∴AF⊥BE．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）解：如图，以A为原点，AG为x轴，AE为y轴，AD为z轴建立空间直角坐标系A-xyz．则A(0，0，0)，G(1，

6、0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y0，0)，∴，，设面EMD的一个法向量，则令y=1，得，∴．…………………………………………………………10分又∵，∴为面AMD的法向量，∴，解得，故在BC上存在点M，且

7、CM

8、=

9、

10、=．………………………12分20．解：（I）设椭圆的标准方程为(a>b>0)，焦距为2c，则由题意得c=，，∴a=2，=1，∴椭圆C的标准方程为．………………………………………4分∴右顶点F的坐标为(1，0)．设抛物线E的标准方程为，∴，∴抛物线E的标准方程为．…………………………………………6分（Ⅱ）设l1的方程：，l2的方程，，，，，

11、由消去y得：，∴x1+x2=2+，x1x2=1．由消去y得：x2-(4k2+2)x+1=0，∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，……………………………………………………9分第10页共10页∴==

12、

13、·

14、

15、+

16、

17、·

18、

19、=

20、x1+1

21、·

22、x2+1

23、+

24、x3+1

25、·

26、x4+1

27、=(x1x2+x1+x2+1)+(x3x4+x3+x4+1)=8+≥8+=16．当且仅当即k=±1时，有最小值16．……………………13分21．解：（I）∵时，，∴．由题意，≥0在上恒成立，当a=0时，>0恒成立，即满足条件．当a≠