2017绵阳一诊理科数学解析版

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1、2017绵阳市一诊数学试卷(理科) 一、选择题(共60分)1.(5分)集合A={x

2、﹣2<x<3},B={x∈Z

3、x2﹣5x<0},则A∩B=(  )A.{1,2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{2,3,4}2.(5分)命题“∀x∈R,x2﹣x+1>0”的否定是(  )A.∀x0∈R,x02﹣x0+1≤0B.∀x0∈R,x02﹣x0+1≤0C.∃x0R,x02﹣x0+1≤0D.∃x0∈R,x02﹣x0+1≤03.(5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第九日所织尺数为(

4、  )A.8B.9C.10D.114.(5分)实数x,y满足,则z=2x+y最大值为(  )A.0B.1C.2D.5.(5分)命题<1,命题q:lnx<1,则p是q成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)2016年国庆期间,某大型商场举行购物送劵活动,一名顾客计划到该商场购物,他有三张商场优惠劵,商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵,根据购买商品的标价,三张优惠劵的优惠方式不同,具体如下:优惠劵A:若商品标价超过100元,则付款时减免标价的10%;优惠劵B:若商品标价超过200元,则付款时减免30元;优惠劵C:若商品标价超过2

5、00元,则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠劵C,并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多,则他购买的商品的标价应高于(  )第23页(共23页)A.300元B.400元C.500元D.600元7.(5分)要得到函数f(x)=sin2x+cos2x的图象,可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位(  )A.个B.个C.个D.个8.(5分)已知sinθ+cosθ=2sinα,sin2θ=2sin2β,则(  )A.cosβ=2cosαB.cos2β=2cos2αC.cos2β+2cos2α=0D.cos2β=2cos2α9.(5分)已知定义在[0,+∞)上的函数f(

6、x)满足f(x+1)=2f(x),当x∈[0,1)时,f(x)=﹣x2+x.设f(x)在[n﹣1,n)上的最大值为an(n∈N*),则a3+a4+a5=(  )A.7B.C.D.1410.(5分)△ABC中,cosA=,AB=4,AC=2,则∠A的角平分线AD的长为(  )A.B.C.2D.111.(5分)如图,矩形ABCD,AB=2,AD=1,P是对角线AC上一点,,过P的直线分别交DA的延长线,AB,DC于M,E,N,若,则2m+3n的最小值是(  )A.B.C.D.12.(5分)若函数f(x)=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方,则实数a的取值范围是(  )A.(2,

7、+∞)B.(1,+∞)C.(,+∞)D.(,+∞) 二、填空题第23页(共23页)13.(5分)若向量满足,则x=  .14.(5分)公差不为0的等差数列{an}中,a1+a3=8,且a4为a2和a9和等比中项,则a5=  .15.(5分)函数f(x)=的图象在点(e2,f(e2))处的切线与直线y=﹣x平行,则f(x)的极值点是  .16.(5分)f(x)定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=x3,若对任意x∈[2t﹣1,2t+3],不等式f(3x﹣t)≥8f(x)恒成立,则实数t的取值范围是  . 三.解答题(共70分)17.(12分)函数的图象(部分)如图.(1)求f(x)解析

8、式(2)若,求cosα.18.(12分)设数列{an}前n项和为Sn,已知Sn=2an﹣1(n∈N*),(1)求数列{an}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,不等式k(Sn+1)≥2n﹣9恒成立,求实数k的取值范围.19.(12分)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=12,b=4,O为△ABC的外接圆的圆心.第23页(共23页)①若cosA=,求△ABC的面积S;②若D为BC边上任意一点,,求sinB的值.20.(12分)f(x)=xsinx+cosx;(1)判断f(x)在区间(2,3)上的零点个数,并证明你的结论(参考数据:≈2.4)(2)若存在,使得f(x)>

9、kx2+cosx成立,求实数k的取值范围.21.(12分)已知函数f(x)=lnx+ax2﹣1,g(x)=ex﹣e.(1)讨论f(x)的单调区间;(2)若a=1,且对于任意的x∈(1,+∞),mg(x)>f(x)恒成立,求实数m的取值范围. [极坐标与参数方程]22.(10分)以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ;(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l的参数

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