2017绵阳一诊理科数学解析版

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1、2017绵阳市一诊数学试卷（理科）　一、选择题（共60分）1．（5分）集合A={x

2、﹣2＜x＜3}，B={x∈Z

3、x2﹣5x＜0}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{2，3，4}2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（　　）A．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．∀x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．∃x0R，x02﹣x0+1≤0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1≤03．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（

4、　　）A．8B．9C．10D．114．（5分）实数x，y满足，则z=2x+y最大值为（　　）A．0B．1C．2D．5．（5分）命题＜1，命题q：lnx＜1，则p是q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过2

5、00元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（　　）第23页（共23页）A．300元B．400元C．500元D．600元7．（5分）要得到函数f（x）=sin2x+cos2x的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移多少个单位（　　）A．个B．个C．个D．个8．（5分）已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（　　）A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α9．（5分）已知定义在[0，+∞）上的函数f（

6、x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=﹣x2+x．设f（x）在[n﹣1，n）上的最大值为an（n∈N*），则a3+a4+a5=（　　）A．7B．C．D．1410．（5分）△ABC中，cosA=，AB=4，AC=2，则∠A的角平分线AD的长为（　　）A．B．C．2D．111．（5分）如图，矩形ABCD，AB=2，AD=1，P是对角线AC上一点，，过P的直线分别交DA的延长线，AB，DC于M，E，N，若，则2m+3n的最小值是（　　）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x4+4x3+ax2﹣4x+1的图象恒在x轴上方，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，

7、+∞）B．（1，+∞）C．（，+∞）D．（，+∞）　二、填空题第23页（共23页）13．（5分）若向量满足，则x=　　．14．（5分）公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=　　．15．（5分）函数f（x）=的图象在点（e2，f（e2））处的切线与直线y=﹣x平行，则f（x）的极值点是　　．16．（5分）f（x）定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=x3，若对任意x∈[2t﹣1，2t+3]，不等式f（3x﹣t）≥8f（x）恒成立，则实数t的取值范围是　　．　三.解答题（共70分）17．（12分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析

8、式（2）若，求cosα．18．（12分）设数列{an}前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣1（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式k（Sn+1）≥2n﹣9恒成立，求实数k的取值范围．19．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=12，b=4，O为△ABC的外接圆的圆心．第23页（共23页）①若cosA=，求△ABC的面积S；②若D为BC边上任意一点，，求sinB的值．20．（12分）f（x）=xsinx+cosx；（1）判断f（x）在区间（2，3）上的零点个数，并证明你的结论（参考数据：≈2.4）（2）若存在，使得f（x）＞

9、kx2+cosx成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2﹣1，g（x）=ex﹣e．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若a=1，且对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m的取值范围．　[极坐标与参数方程]22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ；（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数