2017绵阳二诊理科答案.docx

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1、绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCACDDCABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．9314．-515．116．①④16题提示：③设

2、BM

3、=

4、BO

5、=m，

6、CN

7、=

8、CO

9、=n，由①得

10、PM

11、=

12、PN

13、=9．由题知圆E与x轴相切，于是圆E：x2+(y-2)2=4是△PBC的内切圆，根据公式S△PBC=(其中r为内切圆半径，a，b，c为△PBC的边长)得：

14、BC

15、•y0=×2×2(

16、P

17、M

18、+

19、BO

20、+

21、CO

22、),即(m+n)×9=2(9+m+n)，解得，故S△PBC．④同③可得(m+n)•y0=2(y0+m+n)，解得，故S△PBC≥32．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA，在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=，………3分解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1．……………………………………4分若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意．……………5分故tanA=1，

23、得A=．…………………………………………………………6分（Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，数学（理工类）答案第6页（共6页）可得sinB=2cosB，sinC=3cosC，……………………………………………7分结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=，sinC=，(负值已舍)……………………………………9分在△ABC中，由，得b=，…………11分于是S△ABC=absinC=，∴=15，解得a=5．………………………………………………………12分

24、18．解：（Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25，∴，……………………………4分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分（Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有6，中老年人3人．于是X=0，1，2，3，∴，，，，∴X的分布列为：X0123P………………………………………………………10分∴X的数学期望．…………………12分19．解：（Ⅰ）∵bn+1=1+bn，∴bn+1-bn=1(常数)，…………………………………………………………3分数学（理工类）

25、答案第6页（共6页）∴数列{bn}是以b1=log44=1为首项，1为公差的等差数列，∴bn=1+(n-1)×1=n．…………………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n，于是，………………………………6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等价于(-1)nkn

26、………………………………9分②当n为奇数时，原式变为，令函数f(x)=，x>0，则，当x∈(0，2)时，，当x∈(2，+∞)时，，即f(x)在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f(1)=-7．……………………………………………………………………11分综上所述，k的取值范围为(，6)．……………………………………12分20．解：（Ⅰ）设M(x，y)，P(x0，y0)，则D(x0，0)，∴(0，y0)，=(x-x0，y)，由，得0=(x-x

27、0)，y0=，即，………2分又点P在圆x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8，∴曲线C的方程为：．…………………………………………4分数学（理工类）答案第6页（共6页）（Ⅱ）①当直线AB斜率不存在时，x轴平分∠AQB，x轴上所有点都满足条件．………………………………………………5分②当直线AB斜率存在时，假设存在满足题意的点Q(xQ，0)．可设方程为y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立方程组得：整理得(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0，∴x1+x2=，x1x2=，

28、…………………………………………8分若存在点Q(x0，y0)，使得∠AQO=∠BQO，即kQA+kQB=0，∴kQA+kQB=，……………………………………………10分将y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+xQ=0，即-(xQ+2)×+4xQ=0，化简得xQ=4，故此时存在点Q(4，0)，使得∠AQO=∠BQO．……………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得．当a<0时，>0，∴在R上单调递增，且当，不合题意．当a=