2018届绵阳一诊理科数学答案1023

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1、绵阳市高2015级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCDACBACBDBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．15．16．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理，得，…………………………………………4分∴，∴．……………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：，即，……………………………………8分整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=

2、-10（舍去），CD=4，………………10分∴BC=BD+CD=4+2=6．∴S△ABC=．……………………12分18．解：（Ⅰ）设{an}的公差为d(d>0)，由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①………………………2分又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即(a1+3d)2=a1(a1+12d)，化简得3d=2a1，②……………4分联立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2(n-1)=2n+1．……………………………………………………5分数学（理工类）答案第6页（共6页）∴，∴．…………………………………………………

3、…7分(Ⅱ)∵+11，即，∴，………………9分又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，……………………………………………………11分∴．……………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图得，．…………………………………………………1分，解得，于是由T=，得．…………………………………………………2分∵，即，∴，即，k∈Z，又，故，∴．……………………………………………………3分由已知，即，因为，所以，∴．∴数学（理工类）答案第6页（共6页）==．………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知， ==  

4、=，…………………8分∵x∈，于是0≤≤，∴0≤≤1．………………………………………………………9分①当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符．②当0≤≤1时，当且仅当=时，取得最大值，由已知得=，解得．③当>1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾．综上所述，．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）．由题知方程=0恰有三个实数根，整理得．………………………………………………………………1分数学（理工类）答案第6页（共6页）令，则，由解得，由解得或，∴在上单调递增，在上单调递减．………3分

5、于是当x=0时，取得极小值，当x=2时，取得极大值．………………………………5分且当时，；当时，，∴．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意，=0的三个根为，且，∴0

6、………………2分若a>0，对求导可得．由解得，由解得0<，∴在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，∴min==1-a．………………………………………………4分∴要使≥0恒成立，则须使1-a≥0成立，即≤恒成立．数学（理工类）答案第6页（共6页）两边取对数得，≤ln，整理得lna+-1≤0，即须此式成立．令lna+-1，则，显然当01时，>0，于是函数在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增，∴min=0，即当且仅当a=1时，min==0，≥0恒成立，∴满足条件．综上，a=1．………………………………………………………

7、……………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）知x>1时，>0，即>恒成立．令(n∈N*)，即>，即，…………………………………………………8分同理，，，，，…………………………………………………10分将上式左右相加得：．……………………………………12分数学（理工类）答案第6页（共6页）22．解：（Ⅰ）将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25，即x2+y2-6x-8y=0．……………………………………………………………2分∴C的极坐标方程为．…………………………………4分（Ⅱ）把代入，得，∴．……………………………………………………………6分把代入，

8、得，∴．……………………………………………………………8分∴S△AOB．…………