绵阳二诊文科答案

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1、绵阳市高2015级第二次诊断性考试数学（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.DDCACCCBBABD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.9514.106.515.416.4語三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.解：（I）已知tanA=丄tanB=丄tanC,23/•tanB=2tanA,tanC=3tanA,在厶ABC中ttanA=-tan(B+C)=-tanB+tanC1-tantanC2tanA+3tanAl-6tan2A2^x5=2V10,~T11分18.于是S^abc=丄tzZ?si

2、nC=—x5x2a/10x—=15.22Vio解：(I)根据题意得：67=40»b=15,c=20fd=25912分解得tan2A=l,即tanA=-l,或tanA=l.若tanA=T,可得tanB=-2,则4,B均为钝角，不合题意.(II)由tanA=l,得tanB=2,tanC=3,即sinB=2cosB,sinC=3cosC,结合sin2B+cos2B=l,sin2C+cos2C=l,72可得sinB=—,sinC=-=,(负值已舍)V5J10在厶ABC中，由=得b=^--asinAsinBsinA100x(40x25-15x20)2K2=''~=8.2

3、49>7.879,60x40x55x45•••在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关.（II）根据题意，抽取的6人中，年轻人有—x6=4人，分别记为久，46020如，中老年人—x6=2人，分别记为创，B2.60则从这6人中任意选取3人的可能有(A1,伦，人3）'（旳，人2，人4），仙，人2'Bi),人2‘B2），(A],人3，力4），（A】，人3，Bi),Mi，人3'〃2），(Ai，Bi),(A1»人49B2)，⑷，如’人4）'⑷，人3，Bi),⑷，人3，〃2），⑷，A4，Bi),(A3‘人49B2)，⑷，Bi，B2），共15种,其中，至

4、少一个老年人的有（A],A2»Bi）,（A],人2，B2）,（A1，A3，B]）,（A1>A3,B2），（A

5、，A4，BJ,（A9A4，B2）,（人2，人3，BJ,（人2，人3，B?），（人3，人4，B，（人3，A4，B2）,（人4，B1，园），共11种，11分所求的概率为,.12分19•解：(I)Vbn+l=log4(a/l+1-l)=log4[4(a/t-l))=l+log4(an-l)=l+bnf・・・加+】-加=1（常数），3分・•・数列｛久｝是以^i=log44=l为首项，1为公差的等差数列，・；/?„=1+（/?-1）Xl=n.5分（II）由（I

6、）知hn=n,于是S”=,6分2于是（T）"£b“<2S“+n+4等价于（T）nkn0,贝0/©）=匕二=_（兀_2严+2）XXX当xe（0,2）时，f（x）>0,当xe（2,+8）时，/心）<0,即/（兀）在（0,2）上单调递增，在（2,+->）上单调递减，io19由/（I）=-7-—（/?为奇数），•亠19••k>•320.解：(I)设M(x,y),P(xo，旳)，则Wo，0),

7、•:DP=(O,y0),DM=(x-x(),y),由DP=y[2DM,得0=血(兀-如))，y()=y[2y,即x0=x,yG=V2y,又点P在圆F+y2=8上，代入得X2+2/=8,・•・曲线C的方程为：44=1-分（II）假设存在满足题意的点Q（Xq,设直线AB的方程为y=k（x-2）fA（x,）：*（兀；2）,整理得（2“+1疋_8£2兀+以2-8=0,x2+2y2-8=0,0)•)'l)，Bg，J2)-联立方程组得：..Sk2弘2—8•・"齐，心齐+•=°,兀

8、一牝兀2-兀。将丁1=£（兀1-2）,力=£（兀2一2）代入整理得：2兀1兀2一（乳0+2

9、）（尤1+兀2）+4兀0=0,口仃16疋_16/丄小v&疋出卩——斤_（兀q+2）X———+4兀°=0,2疋+12疋+1L化简得池=4,故此时存在点0（4,0）使得直线AQ,BQ的斜率之和为0・10分12分21.解：(I)对/(兀)求导可得f(x)=ex-a.当a<0时，fx)>0,A/（x）在R上单调递增，且当兀一>-8,/（x）t+©o,不合题意.当a=0时，/(x)=ex-1>-1>而-1<1-21n2,不合题意.当a>0时,由fx）>0解得x>a,由fx）<0解得x

10、递增,•:fMmin=/(lno)=a