四川省绵阳南山中学2013届高三3月月考 数学理.doc

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1、2013年3月南山中学2013年春季高2011级3月月考理科数学试题卷（命题人：群建）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）组成，共4页；答题卷即第Ⅱ卷（非选择题）共4页.满分150分.考试结束后将答题卡和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的、号、考试科目填涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.下列

2、命题中是全称命题的是A．圆有接四边形B.>C.

3、O1O2

4、=4，动圆与⊙O1切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A．B．C．D．06.若对于任意

5、实数，有，则的值为A．B．C．D．7.现有A、B、C、D、E、F、G、H8位同学站成一排照像，要求同学A、B相邻，C、D相邻，而G、H不相邻，这样的排队照像方式有A．36种B．48种C．42种D．1920种8.为了培训十一届全运会的礼仪人员，从5位男礼仪教师和4位女礼仪教师中选出3人，派到3个小组任教，要求这3人中男女都有则不同的选派方案共有A．210种B．420种C．630种D．840种9.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为A．B．C．D．10.直线过双曲线的右焦点，斜率，若与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率的围是A.B

6、.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上.2.答卷前将答题卷的密封线项目填写清楚.二．填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中相应题号的横线上.11.已知集合，,方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有个12.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米．13.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为________.14.已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值集合是________．

7、15.给出下列四个命题：①如果椭圆的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为；②过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条。③双曲线的焦点到渐近线的距离为b。④已知抛物线上两点，且OA⊥OB(O为原点),则。其中正确的命题有（请写出你认为正确的命题的序号）三．解答题（共6个小题，共75分，其中17～20题每小题12分，21题13分,22题14分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.17.已知，若﹁p是﹁q的充分不必要条件，数的取值围.18.已知实

8、数，试指出方程所表示的曲线的形状。19.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（），B（）均在抛物线上。（I）写出该抛物线的方程及其准线方程;（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线AB的斜率20.设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。（1）求此双曲线的方程；（2）求21.如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；OABMxy（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.2011级

9、3月月考理科数学参考答案一。选择题（每个5分，共50分）题号12345678910答案AABDCBDBCD二．填空题（每个5分，共25分）11.4512.13.614.或15.①②③三．解答题16.解:由于椭圆的焦点为F(0,4),离心率为e=,…………3分所以由题知双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,…………6分从而c=4,a=2,b=2.…………9分所以求双曲线方程为:…………12分17.解：由得，∴﹁p对应的解集…………4分由得，∴﹁q对应的解集…………8分∵﹁p是﹁q的充分不必要条件，且∴，∴，∴…………12分（注：也可转化为与的关系来解）18.

10、解：（1）当时，方程为，它表示轴；…………2分（2）