2016年四川省绵阳南山中学高三10月月考数学理试题

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1、2015年10月2016届四川省绵阳南山中学高三10月月考数学理试题第Ⅰ卷(客观题,共50分)一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1．的值是()A．B．C．D．2．若集合,,则()A．B．C．D．3．已知命题:,则是()A．B．C．D．4．“”是“任意的,恒成立”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图像大致是()ABCD6．设是单位向量,且,则的最小值是()A．B．C．D．7．若实数x,y满足不等式组,则的最大值是()A．10B．11C．13D．148．已知函

2、数,若,则最小值为()A．8B．9C．12D．189．函数,关于的方程恰有三个不同实数解,则实数的取值范围为()A．B．C．D．10．对定义在上,且同时满足以下两个条件的函数称为函数:(i)对任意的,恒有;(ii)当,,时,总有成立.则下列四个函数中不是函数的个数是()①②③④A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷(主观题,共100分)二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11．函数的定义域是_______________.12．若,则的最小值是_________________.13．对定义域内的任意实数x都有(其中表示

3、自变量的改变量),则a的取值范围是_________________.14．已知钝角满足,则.15．给出下列四个命题：①函数为奇函数;②若非零向量和夹角为锐角,则实数m的取值范围是;③函数的值域是;④若函数的定义域为,则函数的定义域为;⑤函数的单调递增区间是.其中正确命题的序号是．(填上所有正确命题的序号)三.解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)16.(本小题满分12分)已知等差数列满足,前3项和.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设等比数列满足,,求前n项和.17.(本小题满分12分)已知,()

4、,若的充分不必要条件是,求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,为对某失事客轮进行有效援助,现分别在河岸选择两处,用强光柱进行辅助照明,其中,,,在同一平面内.现测得长为米,,,,.(Ⅰ)求的面积;(Ⅱ)求船体的长度.19.(本小题满分12分)函数的部分图像如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)已知函数,,求的最值及其对应的值..20.(本小题满分13分)已知函数(其中a和b为常数),且.(Ⅰ)求的单调区间(用字母a表示);(Ⅱ)令,设函数在处取得极值,记点,,证明:线段与曲线存在异于,的公共点.21.(本小题满分14分

5、)已知函数和,(Ⅰ)时,求方程的实根;(Ⅱ)若对于任意的,恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求证:.绵阳南山中学2015年秋季2016届十月月考数学(理科)试题答案一.选择题题号12345678910选项CDCCBADDDA二.填空题11.12.13.14.15.①④⑤三.解答题16.(Ⅰ)设的公差为，则由已知条件得：化简得，解得，故通项公式…………………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)得．设的公比为,则,从而．故的前n项和…………………………17.由，解得21+a，∴q：，……∵是的

6、充分不必要条件,∴p是q的充分不必要条件即，……………∴，∴0

7、.......................20.(Ⅰ)依题意得，由得所以，故，令，则或......................................................................①当时，，当变化时，的变化情况如下表可得单调增区间为和，单调减区间为。...........②当时，，此时恒成立，且仅在处故函数的单调增区间为；...................................................③当时，，函数的单调增区间为和，单调减区间为......

8、...............................................(Ⅱ)当时，，，。由（Ⅰ）得的单调增区间为和，单调减区间为，函数在处取得极值，故直线的方程为由得令，易得的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点