选修2-2模块测试

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1、选修2－2模块测试班级________姓名_________学号_________得分_________一．选择题1．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。2．如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.3．设，若为实数，则A.B.C.D.4．设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是A.B.C.D.5．已知函数在处的导数为1，则=A．3B．C．D．6.函数的图

2、象如图所示，下列数值排序正确的是A.B.C.D.7．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为6A.a，b都能被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除8．设（）A.都不大于－2B.都不小于－2C.至少有一个不大于－2D.至少有一个不小于－29．对任意的锐角，下列不等式关系中正确的是（）A.B.C.D.10．设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有A.B.C.D.二．填空题11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列

3、，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_____________12．（1）＝__________（2）＝______13．过曲线y=lnx上的点P的切线平行于直线y=x+2,则点P的坐标是__________14．15．由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:6三．解答题16．设复数满足,且是纯虚数,求.17．已知求证：18．已知数列{}满足=1，=，⑴计算，，的值；⑵归纳推测，并用数学归纳法证明你的推测.19．已知，函数在时有极小值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）如果当时，不等式对一切都成立，求实数的范围.20．甲、乙

4、两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？21．如图，抛物线与直线的二个交点为Ａ、Ｂ.点Ｐ在抛物线的弧上从Ａ向Ｂ运动。（1）求使的面积为最大时Ｐ点的坐标;（2）证明由抛物线与线段ＡＢ围成的图形，被直线分为面积相等的两部分。6选修2－2模块测试参考答案一．选择题题号12345678910答案DBCDBBBCDC二．填空题（每小题3分）11.312．(1)(2)1

5、13．(2,ln2)14．15．三．解答题16．解：设，由得；是纯虚数，则，17．证明：，18．解：⑴∵a1=1，an+1=，∴a2=a3==，a4==⑵推测an=证明：1°当n=1时，由⑴已知，推测成立。2°假设当n=k时，推测成立，即ak=6则当n=k+1时，ak+1=====这说明，当n=k+1时，推测成立。综上1°、2°，知对一切正整数n，均有an=19．解：（1），∵在时有极小值，∴且（2）由（1）得，令，令，∵且是连续的，∴的单调递增区间为，单调递减区间为（3）∵因为，由得在的最大值为，所以原命题等价于，即在恒成立，即在恒成立，令，故实数的范围为20．解：根据题

6、意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－x,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：y=3a(50－x)+5a(0＜x＜50)y′=－3a+,令y′=0,解得x=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在x=30(km)处取得最小值，此时AC=50－x=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.621.解：（１）解方程组得所以抛物线与直线的两交点坐标为，P点的x坐标的范围是：点到直线的距离为因为Ｐ点在抛物线上，所以在得即当时，为最大，这时.所以Ｐ点坐标为时

7、，的面积最大。（２）设上述抛物线与直线所围成的面积为S，位于的右侧的面积为..,即直线平分6