高中数学选修2-2模块综合测试.doc

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1、数学选修2-2模块综合检测题一、选择题1．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）．A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．设复数为实数时，则实数a的值是（）．A．B．C．，或D．，或3．新定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，现已知数列是等和数列，且，公和为，那么的值为（）．A．B．C．D．4．的导数为（）．A．B．C．D．5．已知，猜想的表达式为（）．A．B．C．D．6．

2、下列函数中，在上为增函数的是（）．A．B．C．D．7．若，则（）．A．B．C．D．8．设函数的导数，则数列的前n项和为（）．A．B．C．D．9．计算（）．A．B．C．D．10．给出以下命题：（1）若，则；（2）；（3）的原函数为，且是以为周期的函数，则；其中正确命题的个数为（）．A．B．C．D．11．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边（）．A．增加了项B．增加了项C．增加了“”，又减少了“”D．增加了，减少了“”12．设函数在上均可导，且，则当时，有（）．A．B．C．D．二、填空题13．设，试通过计算来猜想的解析式：__________

3、_______________．14．关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．15．函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是．16．对于定义在区间上的函数，给出下列命题：（1）若在多处取得极大值，那么的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；（2）若函数的极大值为，极小值为，那么；（3）若，在左侧附近，且，则是的极大值点；（4）若在上恒为正，则在上为增函数，其中正确命题的序号是．三、解答题17．计算．18．在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为多少时，它的面积最大？19．已知函数的图象关于原点成中心对称，试判

4、断在区间上的单调性，并证明你的结论．20．已知,(其中是自然对数的底数)，求证：．21．已知正数数列中，前项和为，且，用数学归纳法证明：．22．已知函数，函数：（1）当时，求函数的表达式；（2）若，函数在上的最小值是2,求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积．答案与解析：1．C推理形式不符合演绎推理的形式．2．A，得．3．C该数列为4．C，所以．5．B计算得由归纳猜想可得．6．B恒成立．7．C，，，．8．C，得，即，，．9．C．10．B仅仅（1）是错误的，其余正确．11．C当时，不等式左边为，当时，不等式左边为，对照可得出结论．

5、12．C令，由，则在上为减函数，则由，得＜，即．13．通过计算可知,于是猜想．14．二由一元二次不等式的解集的端点与相应一元二次方程的根的关系得，即．15．∵函数在上是增函数，∴即，∴函数在上是增函数，又∵函数是偶函数，∴函数在上是减函数，由图象可得．16．⑶⑷（1）错，因为最值也可以在区间的端点处取得，故最值可能是或；（2）错，极大值不一定大于极小值；（3）、（4）均符合相应的定义和性质，正确．17．解：记，，．18．解：如图，设圆内接等腰三角形的底边长为，高为，那么，解得，于是内接三角形的面积为：，从而，令，解得，由于不考虑不存在的情况，所在区间上列表

6、示如下：增函数最大值减函数由此表可知，当时，等腰三角形的面积最大．19．解：答：在上是单调递减函数．证明：∵函数的图象关于原点成中心对称，则是奇函数,，所以，于是，∴，∴当，又∵函数在上连续，所以在[-4,4]上是单调递减函数．20．证明：∵，∴要证，只要证：，即只要证：，取函数，∵，∴当时,,∴函数在上是单调递减，∴当时，有，即得证．21．证明：（1）当时．，∴，∴，又，∴时，结论成立．（2）假设时，，结论成立，即，当时，，∴，解得，∴时，结论成立，由（1）（2）可知,对都有．22．解：（1）∵,∴当时，，当时,，∴当时，，当时，，∴当时,函数；（2）∵

7、由⑴知当时,，∴当时,当且仅当时取等号，∴函数在上的最小值是，∴依题意得∴；（3）由，得，∴直线与函数的图象所围成图形的面积，=．卷题号分值考查知识点考查能力数学思想方法难度预估15演绎推理的形式概念理解注重概念0．825复数的概念概念理解注重概念0．835新定义题目概念理解注重概念0．745函数求导求导运算转化思想0．755归纳推理推理能力化归思想0．665函数的单调性逻辑推理等价转化0．675对数运算计算能力等价转化0．685导数的综合计算计算能力转化思想0．695复数的计算计算能力转化思想0．7105微积分应用应用能力等价转化0．5115数学归纳法逻

8、辑推理等价转化0．5125导数的综合运用计算能力转化思想0．513