高中数学选修2-2模块综合测试题-

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1、.选修2-2综合测试题1一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、曲线在(1,1)处的切线方程是（）ABCD.2、定义运算，则符合条件的复数为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角　B．假设至少有两个钝角　　Ｃ．假设没有一个钝角　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长

2、为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、若，则（）A．B．C．D．..8、复数z=,则是（）A．25B．5C．1D．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.11、设，当时，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹

3、性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．19、20、设=i4+i5+i6+…+i12,=i4·i5·i6·…·i12，则Z1，关系为..21．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是22．函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题：本大题共4小题，共40分．23、（本小题10分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．24．（本小题10分）设是二次函数，方

4、程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．25、（本小题10分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？26、（本小题10分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．参考答案:DABBD,BBCDB,CD..13、14、=15、16、9117、解：设．由，，得，，即，，舍去．．18、解：依题意得，，定义域是．（

5、1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19．解：（1）设，..则．由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，得，，整理，得，即，．20、解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润==令解得.当时，当时因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、证明：要证，..只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又

6、，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．.