选修2-2数学模块综合检测.doc

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1、模块综合检测(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知实数x满足(－1＋2i)x－x2＝3m－i，则实数m应取值为(　　)A．m＝－　　　　　　　　　　B．m＞C．m＜D．m＝解析：选D.由－x2－x＋2xi＝3m－i⇒⇒2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体(　　)A．各正三角形内的点B．各正三角形某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形各边的中心答案：C3．如图所

2、示，阴影部分面积为(　　)A.[f(x)－g(x)]dxB.[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dxC.[f(x)－g(x)]dx＋[g(x)－f(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx解析：选B.S＝S1＋S2＝[g(x)－f(x)]dx＋[f(x)－g(x)]dx.故选B.4．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是(　　)A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…

3、＋a2k－2解析：选D.根据前四项归纳得：第k项是以ak－1开始，共有k项，所以选D.5．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下面判断正确的是(　　)A．在区间(－3,1)上y＝f(x)是增函数B．在(1,3)上y＝f(x)是减函数C．在(4,5)上y＝f(x)是增函数D．在x＝2时y＝f(x)取到极小值解析：选C.由图象知y＝f(x)在(－3，－)上是减函数，在(－，1)上是增函数，知A错；由y＝f(x)在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数，知B错；(－，2)上f′(x)

4、＞0，(2,4)上f′(x)＜0知，y＝f(x)在x＝2处取得极大值，知D错；由y＝f(x)在(4,5)上f′(x)＞0知，C正确，故选C.6．已知z∈C，

5、z－2

6、＝1，则

7、z＋2＋5i

8、的最大值和最小值分别是(　　)A.＋1和－1B．3和1C．5和D.和3解析：选A.令z＝x＋yi(x，y∈R)．则

9、z－2

10、＝1，即：(x－2)2＋y2＝1，∴

11、z＋2＋5i

12、＝

13、(x＋2)＋(y＋5)i

14、＝，表示圆(x－2)2＋y2＝1上任一点到点(－2，－5)的距离，设圆心(2,0)到点(－2，－5)的距离为d

15、，分析知所求最大值为d＋1，最小值为d－1，故选A.7．函数f(x)定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点解析：选C.因为若f′(x)＞0，则f(x)为增函数，若f′(x)＜0，则f(x)为减函数．根据导函数f′(x)图象，作出y＝f(x)的大致图象，如图，由图象可知，函数f(x)有两个极大值点，两个极小值点．故选C.8．下列推理过程是类比推理的是(　

16、　)A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C．通过检测溶液pH值得出溶液的酸碱性D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数解析：选B.A是归纳推理，C、D均为演绎推理，故选B.9．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(　　)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：选A.各等式可化为：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，可归纳得一般等式：＋＝2.故选A.10．观察如图中各正方形图案，每条边上

17、有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的总数是Sn，按此规律推断出Sn与n的关系式为(　　)A．Sn＝2nB．Sn＝4nC．Sn＝2nD．Sn＝4n－4解析：选D.当n＝2时，S2＝4，当n＝3时，S3＝8，当n＝4时，S4＝12，验证可得Sn＝4n－4.11．若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(　　)A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根解析：选B.设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，f(x)在(0,2

18、)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×(－4a＋1)＝－4a＜0，f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.12．在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1＝(　　)A．ak＋B．ak＋－C．ak＋D．ak＋－解析：选D.a1＝1－，a2＝1－＋－，…，an＝1－＋－＋…＋－，ak＝1－＋－＋…＋－，所以，ak＋1＝ak＋－.二、填空题(本小题共4小题．把正确答案填在题中横线上)13．用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所