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1、高二数学理科选修2-2试卷(2)命题人：仉晓莹一．选择题（本大题有10小题，每小题5分,共50分）1．设是可导函数，且（）A． B．－1 C．0 D．－22．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（ ）(A)4(B)(C)6(D)03．已知,下列各式成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）4．设f(x)为可导函数，且满足=－1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是（ ）（A）2（B）－1（C）（D）－25．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac
2、＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）必要条件6．函数在处有极值10,则点为（ ）（A）（B）（C）或（D）不存在7．，则的最小值为（ ）(A)1(B)(C)(D)8．曲线，和直线围成的图形面积是（ ）(A)(B)(C)(D)9．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（ ）(A)１ (B) (C)２ (D)10．设（），当时，的最大值为，则的最小值为（ ）(A) (B)１ (C) (D)２二．填空题（本
3、大题有5小题，每小题5分，共25分）11．定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数．12．如图,数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,1223434774………记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,．13．设函数f(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则f(x)在［0,1］上的最大值为．14．设，，，且，，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是．①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于115.关于的不等式的解集
4、为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限．三解答题（本大题共6小题，共75分）16.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?17.（1）求定积分的值 ；(2)若复数，，且为纯虚数，求18（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有．19（本小题满分12分）（Ⅰ）已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），若z2+a+b=
5、3﹣3i，求实数a，b的值．（Ⅱ）求二项式（+）10展开式中的常数项．20（本小题满分13分）由下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,…,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.21.(本小题满分14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.高二数学理科选修2-2试卷(2)参考答案一．选择题1B2B3D4D5A6B7C8D9B10A二．填空题11、1-i12、13、14、③⑤15、二三解答
6、题1、6解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)17、(1)（2）18、（1）单调增区间，单调减区间（2）切线方程为（3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。19．（Ⅰ）， ……………………………2分由得，即，所以，解得，； …6分（Ⅱ）设该展开式中第项中不含则……2分依题意，有，．…………．．4分所以，展开式中第三项为不含的项，且．………………6分20．【解析】一般结论:1+++…+>(n∈N*),证明如下:(1)当n=1时,由
7、题设条件知命题成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,猜想正确,即1+++…+>.当n=k+1时,1+++…+++…+>+++…+>+++…+=+=,所以当n=k+1时,不等式成立.根据(1)(2)可知,对n∈N*,1+++…+>.21.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=
