高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)

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1、选修2-2期中测试卷（本科考试时间为120分钟，满分为100分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。班级姓名第I卷一．选择题1．在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（　　）（A）只能是左端点的函数值（B）只能是右端点的函数值（C）可以是该区间内的任一函数值）（D）以上答案均正确2．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（　　）(A)4(B)(C)6(D)03．设，当时，（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，

2、假设正确的是（B）A、假设至少有一个钝角　B．假设至少有两个钝角　　Ｃ．假设没有一个钝角　　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5．给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为(B)A.1B.2C.3D.06．若，则（B）A．B．C．D．7.已知,下列各式成立的是（　D　）（A）（B）（C）（D）118.定积分的值等于（A）A．B．C．D．【第9题2选1】9.曲线上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（）A．B.C.D.9.设P为曲线C

3、：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．10.已知数列满足，，，则＝（）A．1B.2C.3D.011.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（D）12.平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　B　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷二．填空题13．若复数，则复数z=14．已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复

4、数【15题2选1】15.已知可导函数的导函数满足，则当时，和（是自然对数的底数）大小关系为1115.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．答案：16.仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是91三解答题（本大题共5小题，共54分）17（本小题满分10分）(1)求定积分的值；【2选1】(2)若复数，，且为纯虚数，求（2）已知复数满足，求．由已知得，设代人上式得所以，

5、解得故18.【3选1】（1）已知，是正实数，求证：11只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以（2）求证：(1);证明：（1）∵,,;将此三式相加得2,∴.（3）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.19.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．解：（1）设，则．11由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，

6、得，，整理，得，即，．20.已知函数（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有．21.已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．解：（1）依题设可得，，，；11（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．21（本小题满分12分）设数列满足（1）当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2）当时，证明对所有，有①

7、②18、设函数（12分）（1）如果，点P为曲线上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若时，恒成立，求的取值范围。11解：（1）设切线斜率为k,则。又。（6分）（1），（2）无解，由（3）解得，综上所述。20．已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．解（Ι）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区

8、间是；（Ⅱ）由得到，故，11因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。（Ⅲ），令①当时，由得到所以在上不存在，使得成立；②当时，，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。，由题意可知，解得，所以的取植范围是。21.已知，设函数，．（I）求函数的最大值；（II）若是自然对数的底数，当时，是否存在常数、，使得不等式对于任意的正实数都成立？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由．解：（I）∵，………………（2分）∴．+0-极大值∴当时，函数取最大值；………