数学选修2－2综合检测题（4）.doc

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高二数学（选修2－2）综合测试题（4）（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）题号12345678910答案（1）复数在复平面内，z所对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）设复数满足关系，那么等于（A）（B）（C）（D）（3）曲线在点（1，4）处的切线斜率为（A）2（B）5（C）6（D）11（4）下列结论正确的是（A）当（B）当无最大值（C）的最小值为2（D）当时，（5）设，，，…，，，则＝（A）　（B）－（C）　（D）－（6）由曲

2、线与的边界所围成区域的面积为（A）（B）（C）1（D）（7）设，则的最小值是（A）（B）（C）－3（D）（8）函数若，则的所有可能值为（A）1（B）（C）（D）第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（9）已知，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（10）已知函数则的值为（A）－（B）0（C）（D）二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（11）已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为．（12）若，其中、，是虚数单位，则．（13

3、）若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是．（14）若正整数m满足，则m＝．（15）应用归纳推理猜测＝．（16）在等差数列中，若，则有等式成立．类比上述性质：在等比数列中，若，则有等式成立．三．解答题（本大题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）（17）（本小题满分9分）设复数．（Ⅰ）若是纯虚数，求实数m的值；（Ⅱ）若是实数，求实数m的值；（Ⅲ）若对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．（18）（本小题满分9分）求证：是无理数．第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com（19）（本小题满分9

4、分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的长方体容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该长方体容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少?（20）（本小题满分9分）设数列满足．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）证明对一切正整数n成立．第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com高二数学（选修2－2）训练题参考答案一、选择题题号12345678910答案BABDDACCBD二、填空题（11）－21（12）5（13）（14）155（15）（16）三、解答题（17）解：（Ⅰ）∵是纯虚数

5、，∴．（Ⅱ）∵是实数，∴或．（Ⅲ）∵对应的点位于复平面的第二象限，∴或．（18）证明：假设是有理数，不妨设＝（p，q是互质的正整数）．则，故2必是q的因数．于是可设（m为正整数），则，即，故2又是p的因数．因此p，q有公因数2，这与p，q是互质的正整数相矛盾．这说明假设是有理数不成立，故是无理数．（19）解：设容器的高为x，容器的体积为V，则＝（90－2x）（48－2x）x＝4x3－276x2＋4320x．0＜x＜24∵＝12x2－552x＋4320，由＝12x2－552x＋4320＝12（x－10）（x－36）＝0，得x＝10或x＝36．第6页共6页金太阳新课标资源网wx.j

6、tyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵当x＜10时，＞0，当10＜x＜36时，＜0，当x＞36时，＞0，所以，当x＝10时，有极大值V（10）＝19600．又V（0）＝0，V（24）＝0，所以当x＝10时，有最大值V（10）＝19600．（20）（Ⅰ）解：，．（Ⅱ）证法一：（1）当不等式成立．（2），，．∴也成立．综上（1）、（2）可知，对一切正整数n都成立．证法二：（1）当n＝1时，，结论成立．（2）假设n＝k时结论成立，即．当的单增性和归纳假设有，所以当n＝k＋1时，结论成立．综上（1）、（2）可知，对一切正整数n均成立．第6页共6页金太阳新课标资源网

7、wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com证法三：由递推公式得：，，……，上述各式相加并化简得：．成立，故对一切正整数n均成立．第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com