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1、高二数学理科选修2－2质量检测题答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D2．B3．C4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．B11．C12．A二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．315．16．14．在四面体中，平面、平面、平面两两垂直，则面积的平方等于三个直角三角形面积的平方和．即．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分18分）（1）证明：要证明，只要证明，（2分）只要证明，只要证明，只要证明，（5分）的三个内角A
2、，B，C成等差数列，，（7分）由余弦定理，有，即，．故原命题成立，得证．（9分）（2）证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．（11分）设，则．（13分）是偶数，（15分）是奇数，这与已知是偶数矛盾．（17分）由上述矛盾可知，一定是偶数．（18分）18．（本小题满分16分）解：(1)因故（2分）由于在点处取得极值故有即,（6分）化简得解得（8分）(2)由(1)知,令,得（10分）当时,，故在上为增函数;当时,，故在上为减函数当时，故在上为增函数.（13分）由此可知在处取得极大值,在处取得极小值此时（15分）因此上的最大值为最小值为（16分）19．（本小题满分16分）解
3、：(1)∵∴∴,（3分）
∴,又,所以切点坐标为（5分）
∴所求切线方程为,即.（7分）
(2)由得或,（9分）
①当时,由,得.由,得或
此时在上单调递减,在和上单调递增.（12分）
②当时,由,得.由,得或,
此时在上单调递减，在和上单调递增.（15分）
综上所述:时,在上单调递减,在和上单调递增
时,在上单调递减，在和上单调递增.（16分）20．（本小题满分16分）解:（1）∵,又,,（2分）
∵,又,（4分）
,,（6分）
综上知,,；（7分）
(2)由(1)猜想,下面用数学归纳法证明.（8分）
①当时,结论显然成立；（9分）
②假设当()时,,
则,（11分
4、）又,,解得（13分）
,即当时,结论成立；（15分）
由①②知,对任意.（16分）
