高二数学选修2-2导数与推理证明检测题

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1、高二数学选修2-2《导数与推理证明》检测题一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1、曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.C.D.2、函数y=x2cosx的导数为()A．y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角　B．假设至少有两个钝角　　Ｃ．假设没有一个钝角　　　Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4、观察按下列顺序排列的等式：，

2、，，，…，猜想第个等式应为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、若，则（）A．B．C．D．68、若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．﹙1，﹢∞﹚B．﹙－∞，1﹚C．[1，﹢∞﹚D．﹙－∞，1]9、四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，……，

3、这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的座位对应的是()(1)(2)(3)（4）A．编号(1)B.编号(2)C.编号(3)D.编号(4)10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.11、设，当时，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）A.0.28JB.0.12JC.0.26JD.0.18J6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13、14、下列计算曲线与坐标轴

4、围成的面积:(1),(2),(3),(4)面积为3。用的方法或结果正确的序号是________15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是16．仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是三、解答题：本大题共5小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、已知函数，当时，有极大值为2；，求（1）的值；（2）函数的极小值。618、．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．19．已知x=3是函数的

5、一个极值点。（1）求a；（2）求函数f(x)的单调区间。20、、已知，是正实数，求证：21、已知数列的前项和．(1)计算，，，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．6参考答案一、选择题；DABBD,BBDCB,CD13、；14、（2）（3）（4）；15、；16、91。18、．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．20、证明：要证，只需证即证6即证即证，即该式显然成立，所

6、以21、解：（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．6