选修2-2推理与证明专题导数滚动复习有详细答案

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1、第三讲推理与证明导数知识要点1•归纳推理(1)定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图实验、观察一概括、推广一猜测一般性结论(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现彖，归纳所得的结论是尚属未知的一般现彖，该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具.③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.(4)结

2、论：结论不一定正确，有待于进一步证明2.类比推理(1)定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方而的相似或相同，推演出它们在其他方而也相似或相同，这样的推理称为类比推理.(2)类比推理的思维过程:观察、比较一联想、类推一猜测新的结论(3)结论：结论不一定正确，有待于进一步证明3•演绎推理(1)定义：指如果推理是从一•般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.(2)演绎推理的一般模式是“三段论”,包括：①大询提；②小前捉；③结论.(3)三段论的常用格式为:M—P(M是P)①;S-M(S是M)②;S—P(S是P)

3、③其中，①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对彖；③是结论，它是根据一般原理，对特殊悄况作出的判断(4)结论：在前提和推理形式都止确的前提下，得到的结论一定」［［确4•直接证明①综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.综合法乂叫顺推法或山因导果法.②分析法：一般地，从耍证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析

4、法.分析法又叫逆推法或执果索因法.5•间接证明——反证法-(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是几个已知的特殊现彖，归纳所得的结论是尚属未知的一般现彖，该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它不能作为数学证明的工具.③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题.(4)结论：结论不一定正确，有待于进一步证明2.类比推理(1)定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方而的相似或相同，推演出它们在其他

5、方而也相似或相同，这样的推理称为类比推理.(2)类比推理的思维过程:观察、比较一联想、类推一猜测新的结论(3)结论：结论不一定正确，有待于进一步证明3•演绎推理(1)定义：指如果推理是从一•般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.(2)演绎推理的一般模式是“三段论”,包括：①大询提；②小前捉；③结论.(3)三段论的常用格式为:M—P(M是P)①;S-M(S是M)②;S—P(S是P)③其中，①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对彖；③是结论，它是根据一般原理，对特殊悄况作出的判

6、断(4)结论：在前提和推理形式都止确的前提下，得到的结论一定」［［确4•直接证明①综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法.综合法乂叫顺推法或山因导果法.②分析法：一般地，从耍证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明方法叫分析法.分析法又叫逆推法或执果索因法.5•间接证明——反证法-般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错

7、误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法.典例精析归纳推理例1•在各项为正的数列体｝中，数列的前n项和Sn满足Sn=j(an4-£).(1)求&,a2,a3；(2)由⑴猜想数列｛缶｝的通项公式;(3)求S「，类比推理例2•现有一个关于平而图形的命题：如图所示，同一个平而内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某2顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为牛•类比到空间，有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为演绎推理例3•设同时满足条件:bn+i(nGN*);②bn^M(n

8、GNM是与n无关的常数)的无穷数列他｝叫“特界”数列.(1)若数列｛a」为等差数列，Sn是其前n项和，a3=4,S：i=18,求Sn；(2)判断⑴中的数列｛S』是否为“特界”数列，并说切理山.例4•用分析法证明：若曰〉