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《高考数学（理）二轮复习（江苏专用）解答题第二周星期六含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、星期六(解答题综合练)2017年月日1•在△ABC中，角B,C的对边分别为q,b,c,且c=2,C=60°.亠q+Z?⑴、sin力+sinB的值;(2)若a+b=ab,求厶ABC的面积.⑴由正弦定理可设訪b_c_2_2_4⑴sinsinC—sin60°—羽—3所以丄j(sin^+sin5).匚所以sin；+sinB=—sM+sinB—=3-(2)由余弦定理得c2=a2+b2-2ahcosC,即4=/+圧一ab=(a+b)2—3ab,又a+b=ab,所以(ab)2—3ab—4=0.解得ab=4或ab=~(舍去).所以S&gc=¥bsinC=^X4X?=
2、寸5.2.如图，己知直三棱柱ABC-AxBxCy的侧面ACCxAy是正方形,点O是侧面ACQAi的屮心，ZACB=^，点、M是棱BC的中占I八、、・(1)求证：OM〃平面ABBA；(2)求证：平面ABCX丄平面ABC.证明(1)在中，因为点。是0C的中点，点M是BC的中点,所以OM//AB.又OMG平面ABBA,/
3、Bu平面ABBAX.所以OM〃平面ABB、A.(2)因为ABC—4BC是直三棱柱，所以CCi丄平面/1BC,又BCu平面/JBC,JT艮卩EC丄AC..aCC1,Z/Cu平面/CC1/1，CC1A/JC=C,所以EC丄平面A
4、CCxAx，又/C]U平面ACCiAlf所以EC丄g・又在正方形ACCyAy中，AyCLACy,且EC,4Cu平面4BC,BCQ4C=C,所以MC]丄平面ABC.又/C]U平面ABCy,所以平面M?Ci丄平面AXBC.3.某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是一个AB=BD=hAnZ5=y的固定装置，AB±可滑动的点C使CD垂直于底面（C不与3重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D-C-A运送至/处，货物从Q处至C处运行速度为s从C处至/处运行速度为3“为了使运送货物的时间Z最短，需
5、在运送前调整运输装置屮ZDCB=0的大小.（1）当&变化时，试将货物运行的时间t表示成&的函数（用含有。和/的式子）;（2）当（最小时，C点应设计在的什么位置？JI解（1）在△BCD中，VZBCD=0,Z5=y,BD=l,:.AC=AB~BC=l-⑵戶则m )=1—3cos〃sin2B_^cos⑴/__/.a/3/.3—cossin()2usin&6v6vsin&令mr(0)=0得cose=*.、1(Ji2n、设cos〃o=3，〃0匕(丁，(Ji)(2n)[则0W—,〃o时，m1(0)O,当cose=*时,m(e)
6、有最小值2迈，此吋bc=^^4i.答：当BC=^^l时货物运行时间最短.yMAJoX24.如图，已知椭圆C：亍+F=1,/、〃是四条直线x=±2,y=±1所围成矩形的两个顶点.(1)设P是椭圆C_E任意一点，若OP=mOA+nOB,求证：动点2(m,h)在定圆上运动，并求出定圆的方程；(2)若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线04、0B的斜率之积，试探求△0MN的面积是否为定值，说明理由.(1)证明易求A(291),5(-2,1).设P(x()，刃)，贝吟+応=1・由丙=加鬲+〃血，得1°_29所以什Lv0—加十〃，4(m—刃
7、)21[―—+(加+")2=1,即W2+772=2-故点。(加，")在定圆甘+尹二㊁上.⑵解设M(X1，yi),Ng旳)，贝^=kOA-kOB=-^平方得%i%2=16员応=(4—#)(4—£),即%i+x2=4.因为直线MN的方程为(x2—x)y—(y2~yi)x+xy2—X2yi=0,
8、阳2一切川所以0到直线MN的距离为2'd=yj（x2—xi）2+[—（y2~y^]2p（兀2—兀i）?+（力一yi）所以△OMN的面积S=^MN-d=*7点+圖一2x
9、秒m2221X1_?+a_4-?1-2故△OMN的而积为定值1.4.已知函数/(兀)=夢在兀
10、=0处的切线方程为⑴求实数G的值;(2)若对任意的xG(0,2),都有/(兀)V爲—疋成立,求实数k的取值范围;⑶若函数g(x)=lnf{x)-b的两个零点为"疋，试判断gf于)的正负，并说明理由.Q(]—X)解⑴由题意得/Cx)=J,C因为函数在兀=0处的切线方程为尹=工，所以/(0)=1,解得a=.Y1⑵由题知Ax)=^09即k>x2~2x对任意x(0,2)都成立,从而k$0.不等式整理可得k<~+x2~2xf令g(x)=%+x2—2x,XXe'(x—1)(、所以g‘(兀)=F+2
11、(x—l)=(x—1)(孑+2J—0,解得-x=1,当%e(i,2)吋，g‘(x)>0,函数g
