高考数学（理）二轮复习（江苏专用）解答题第三周星期六含解析

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1、星期六(解答题综合练)2017年月日1.在△中，角B,C的对边分别为a,b,c,若a+c=yf2b.JI⑴求证：BW三;(2)当殛•BC=-2fb=2书时，求£ABC的面积.一一「….a2+c2-h2/+/—M(q+c)2*(q—c)?—…⑴证明・cos5-—茲—=茲=—茲—20,且＜兀.当口仅当ci=c吋取得等号).(2)解•・•鮎•旋=-2,・•・accosB=2,由余弦定理得b2=a2+c2~2accosB=2,/./+c?=16,又a+c=y/2b=2y/6,/.ac=4,cosB=q,ji、/5由(1)知Asin5=2•・•S&Bc=3acsinB=y]3.

2、D2.如图，在四棱锥P-ABCD中，刃丄底而4BCD,AC±CDfZD4C=60°,AB=BC=AC,E是PD的中点，F为ED的中占I八、、•(1)求证：平而刃C丄平而PCD；(2)求证：CF〃平面BHE.证明⑴因为丹丄底面ABCD,CDu平面ABCD,所以丹丄CD,5LAC丄CD,^ACHPA=Af所以CD丄平面丹c,DB乂CDu平面PCD,所以平面丹C丄平面PCD⑵取/E中点G,连接FG,BG.因为F为ED的屮点，所以FG//ADRFG=^AD.在中，/C丄CD,ZDAC=60°,所以AC=^AD,所以BC=^AD.在aBC中，AB=BC=AC,所以ZACB=60°,

3、从而ZACB=ZDAC,所以AD//BC.综上，FG//BC,FG=BC,四边形FGBC为平行四边形，所以CF//BG.又BGu平面CFQ平面BHE,所以CF〃平面B4E.223.已知椭圆C：^+^=l(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2迈，2P与椭圆长轴两顶点连线的斜率Z积为一彳.设直线I过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(x,yi),B(X2,yi).⑴若oa-ob=-^2aob(0为坐标原点)，求必一加的值；(2)当直线/与两坐标轴都不垂直时，在兀轴上是否总存在点0,使得直线0,0〃的倾斜角互为补角？若存在，求出点0坐标；若不存在，请说明理由.解(1

4、)由椭圆的定义知a=y[3f设卩(兀，y)9则有寺.為T则壬一务又点P在椭圆上，则3：芒£=_普=_孑,••”2=2,2v2椭圆C的方程是专+号=1・OA•OB=:.OA•OBcosZAOB=:.A-OBsmZAOB=4,*.S^aob=^OA•I葩

5、sinZ/O8=2,又c=y[a^—P=1,又S^oB=^yi—y2x1，故切一力

6、=4.⑵假设存在一点0(加，0),使得直线0,的倾斜角互为补角,依题意可知肓线/斜率存在且不为零，直线I的方程为—1)伙工0),y=k(x—1),由X/消去尹得T+2=㊁，所以圧一6a+8=—x2+4x,当1WciW2

7、时，0W/—6q+8W3,所以0W—X+4xW3,4兀WO,即[2人丄m解得OWxWl或3WxW4,Lr一4x+320,又因为x>l,所以3WxW4,所以x的取值范围为[3,4],5•设数列｛%｝满足兀+2=一九+1一加(用N),b2=2b・(1)若加=3,求如的值;(2)求证数列｛bnbn+bn+2^~n｝是等差数列；(3)设数列｛仏｝满足：Tn+]=Tnhn+1(77N),且T=h=—㊁，若存在实数p,q,对任意都有p^T｝+T2+T3+-+Tn

8、，刃)，风比，力)，mi

9、603&—6则X1+x2=3?+2,%1>%2=3?+2-・・•直线0,的倾斜角互为补角，•:Rqa+kqB=0、x~mX2~m乂y=k(x—yyi=k(X2—Y代入上式口J得2xiX2+2m—(m+1)(x+^2)—03Z?—6,

10、602X3p+2+2m_(m+1)X3F+2=0>即2加一6=0,/•m=3,・・・存在0(3,0)使得直线QA,QB的倾斜角互为补角.4.如图，墙上有一壁画，最高点/离地面4米，最低点3离地面2米，观察者从距离墙x(x>l)米，离地面高d(lW°W2)米的C处观赏该壁画，设观赏视角ZACB=d.(1)若

11、d=1.5,问：观察者离墙多远时，视角&最大?(2)若tan0=*,当。变化时，求x的取值范围.解(1)当0=1.5时，过点C作力3的垂线，垂足为点D,则BD=0.5,且O=ZACD~ZBCD,由已知知观察者离墙x米，且x>l,则tanZBC"竽，tanZM"乎,所以tan0=tan(Z4CD—ZBCD)552.50.52XX2V2_2近.2.5X07=..1.25^.1.25^1+7—1+~x+2XXX当且仅当兀=誓>1时，等号成立.又因为tan〃在（0,土］上单调递增，所以当观察者离墙芈米时，视角&最大.2—ci4—a(2