高考数学（理）二轮复习（江苏专用）小题限时训练（一）含解析

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1、限时练（一）（建议用时：40分钟）1.若a+bi=］；万。是虚数单位，a,bWR）,则刃＞=.解析q+bi=］*2）=l~2i,PJrlil^=lIb—-2,ab=-2.答案一22.在区间［20,80］内任取一个实数加,则实数加落在区间［50,75］内的概率为解析选择区间长度度量，则所求概率为盏g二吉.3.已知平面向量a=(2,4),b=(l,—2),若c=a—(a・b)b,则

2、c

3、=解析由题意可得a力二2X1+4X(・2)二・6,所以c=a・(a・b)b=a+6&=(2,4)+6(1,-2)=(8,・8),所以

4、c

5、=8^2・答案8^24

6、.己知集合/={x

7、—2WxW7},B={xm+

8、/纽距解析月工资收入落在(30,35](单位：百元)内的频率为1・(0.02+0.04+0.05+0.05+0.01)X5=1-0.85=0.15,则0.15〜5二0.03,所以各组的频率比为0.02:0.04:0.05:0.05:0.03:0.01=2：4：5：5：3：1,_3所以(30,35](单位：百兀)月工资收入段应抽取元X100=15(A).答案151.运行如图所示的伪代码，其结果为.STFor1From1To7step2S-S+/EndForPrintS解析该伪代码输出的5=1+1+3+5+7=17.答案177.在△ABC中，设

9、°,b,JIC分别为角B,C的对边，若0—5,4,cos53=＜，则边c=4解析由题意可得sin5=,sinC二sin(/+B)=sinIL)TITTa/23V247迈+B=sin-^"cosB+cos"^sin5=7X5+7X5-5X座ZC中，由正弦定理可得孟=金，则"册=甘"2答案7&已知数列｛给｝是等差数列,若如+1,如+3,a5+5构成公比为g的等比数列,贝I」q=•解析法一因为数列｛“｝是等差数列，所以山+1“3+3“5+5也成等差数列.又di+1“3+3"5+5构成公比为q的等比数列，所以％+1小3+3,血+5是常数列，故q二

10、L法二因为数列｛给｝是等差数列，所以可设ai=t-d,a3=t,a5=t^dt故由已矢0得(『+3)2=(/-d+1)(/+〃+5),得护+4〃+4二0,艮卩〃二・2,所以旳+3二©+1,即g二1・答案19•直三棱柱ABC—ABC的各条棱长均为2,E为棱CCi的中点，则三棱锥4~BCE的体积为・解析由题意得冷厶佔C1#X羽X2?二羽,又因为E为棱CC1的中点,所以£Ci=l，所以7三棱锥Ai-5iCi£=V三棱锥E・ABG=gECi・S厶A｛BXCX_^3~3•答案平2210.设F1，尸2分别为双曲线为一$T(Q>0,b>0)的左

11、、右焦点，若双曲线上存9在一点P使得PF+PF2=3b,PFy-PF.^ab,则该双曲线的离心率为解析由双曲线的定义得

12、PF]・PF2二2q,又PF、+PF.=3b,所IU(PF)+PF2)2・(PF・PF2)2=9b2-4a2,即4PF•PF2=9b2-4a2，又4PF】•PF2=9ab,因m2zm此9h2-4a2=9ab,即9(才-9^-4=0,则(普t[(¥-4)=0,解w旅,则双曲线的离心率幺二+答案11•若实数兀，y满足xy=h则x2+2y2的最小值为・解析因为兀$+2『$2心2・2严2屁二2迄，当且仅当x=yf2y时取,

13、所以x2+2y2的最小值为2^/2.答案2^21,Q0,12.设函数沧)=<0,x=0,g(x)=x2/(x—1),则函数g(x)的递减区间是、—1,x<0,x2,x>1,解析由题意知g(x)=S0zx=lz函数图象如图所示,其.-X2,X<1,递减区间是［0,1).答案［0,1)13.已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120°，点E,F分别在边BC,DC匕BE=aBC,DF=pDC.若莊•AF=,CE•CF=-

14、,贝i”+〃=解析如图所示，以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOj,不妨设力(0,・1),B

15、(•书,0)rC(0,1)fD(y［3,0)，由题意得C£=(l■心色=(书入・艮入・1),CF=(1・^CD=(^3・羽“・1).—►22因为CE•CF—・§,所以3(z-1)