高考数学（理）二轮复习（江苏专用）解答题第四周星期六含解析

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1、星期六(解答题综合练)2017年月日1•在△ABC中，角A,B的对边分别为a,b,向量m=(cosA,sinB),n=(cosB,sinA).⑴若acosA=bcosB,求证：m/7n；(2)若m丄n,a>b,求tai4尹的值.⑴证明因为acosA=bcosB,所以sinAcosA=sinBcosB,所以加〃n.(2)解因为tn丄n,所以cosAcosfi+sinAsinB=0,即cos(A—B)=0,因为a>b,所以A>B,又A,BE(0,Ji),所以A-Be(0,Ji),ji则.A—Bji所以tan—2—=tan~^=1.2.如图，在三棱锥P-ABC

2、中，ZPAC=ZBAC=90Q=PB,点DF分别为BC,4B的中点.(1)求证：直线DF〃平面MC；(2)求证：PF丄AD证明(1)因为点D,F分别为BC,AB的中点,所以DF〃AC,又因为DFQ平面用C,ACu平面B4C,所以直线DF〃平面A4C.(2)因为ZPAC=ZBAC=90°,所以AC丄AB,AC丄AP,又因为ABQAP=A,所以AC丄平面P4B,因为PFu平面B4B,所以AC丄PF,因为"=PB,F为AB的中点，所以PF丄AB,因为ACQAB=A,所以PF丄平面ABC,因为ADu平面ABC,所以AD丄PF.3.某商场对A品牌的商品进行了市场调

3、查，预计2015年从1月起前兀个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(%)=^x(x+1)(41-2x)(x^12且兀GN*).(1)写出第兀月的需求量夬兀)的表达式；[/(%)-21x,lWx<7且xeN*,(2)若第兀月的销售量g(x)={#fl9)一一口♦Hjx2-10x+96j,70W12且圧N(单位：件)，每件利润q(Q元与月份兀的近似关系为：q(x)=竽，问：该商场销售A品牌商品，预计第儿刀的刀利润达到最大值？刀利润最大值是多少？(J~403)解(1)当兀=1时,A1)=P(1)=39.当x^2时，J(x)=P(x

4、)-P(x—)=*兀(兀+1)(41—2x)—*(兀—1)x(43—2x)=3x(14—x).由T*x=1适合上式，・/(兀)=—3“+42x(兀W12,x^N*).(2)设月利润为h(x)9力⑴=g(x)g(x)30ex(7-x),10W7,x^N*,=«IQy?-100x2+960x,70W12,xEN*,hf(x)=30eA(6-x),1WxV7,xEN*,10(x-8)(x—12),7WxW12,xeN*,・・•当1W/W6时，hf(兀)》0,当6

5、・•当7WxW8时，hf(兀)》0,当8WjcW12时,F⑴WO,・••当7WxW12且x^N*时,A(x)max=/z(8)^2987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大刀利润约为12090元.223.如图，椭圆为+缶=1@＞方＞0)的上，下两个顶点为A,B,直线人尸一2,点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线/于点N,连接PB并延长交直线/于点M,设AP所在的直线的斜率人k,BP所在的直线的斜率为◎若椭圆的离心率为爭，且过点4(0,1).⑴求k・k2的值;⑵求MN的最小值；(1)随着点P的变化，以为直径的圆是否恒过定

6、点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由.解⑴因为尸沽¥，b=La2=b2+c^,解得a=2,所以椭圆C的标准方程为手+于=1.设椭圆上点P(xo,yo),有才+并=1，⑵因为M,N在直线厶y=~2t,设Mg,-2),Ng,-2),由方程知才+/=1知，A(0,1),3(0,-1),所以ksM•kAN=_2_(_1)X)—0_2_]__3X2-0XX2又由⑴知k^N•kpM=k•鸟2=—a，所以兀1兀2=—12,不妨设Xl<0,则X2>0,则12/

7、2MN=X]—X2=X2~X]=X2+~^2ylX2•W=4寸5,所以当且仅当兀2=—兀1

8、=2羽时，MTV取得最小值4羽.(3)设M(q,-2),Ng,-2),则以MN为直径的圆的方程为(兀一X1)(兀一兀2)+©+2)2=0,即x2+0^+2)2-12-(x1+%2>=0,若圆过定点，则有兀=0,2+3+2)2—12=0,解得兀=0,y=_2±2书,所以，无论点P如何变化，以为直径的圆恒过定点(0,—2±2羽).3.已知函数夬兀)=—++兀2,g(x)=alnx,%R.⑴若对任意%e[l,e],都有g(x)2—<+(g+2)兀恒成立，求d的取值范围；[f(兀)，x<1,(2)设F(x)=]/、j若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点，

9、在lg(兀)，x^.曲线y=F(x)k总存在另一点Q,使得APOQ中的ZPOQ