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《《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练第四周星期六》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、星期六(解答题综合练)—月—日1.苍4ABC屮，角A,B,C的对边分别为°,b,c,若a+c=y/2h.TT(1)求证：BW㊁；(2)当ABBC=-2,b=2书时，求△ABC的面积.・・・衣申(当且仅当tz=c时取得等号).(2)解VABBC=-2,accosB=2,由余弦定理得b2=a2+c2—2accosB=12,/.tz24-c2=16,2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AC丄CD,ZPAC=60°,AB=BC=AC,E是PD的屮点，F为ED的中点.(1)求证：平ifu"P
2、AC丄平IfllPCD；⑵求证：CF〃平面BAE.证明⑴因为PA丄底而ABCD,所以P4丄CD,又AC丄CD,且ACQPA=A,所以CD丄平而PAC,pFD又CDu平面PCD,所以平面P4C丄平面PCD.(2)取AE中点G,连接FG,BG.因为F为ED的中点，所以FG//AD且FG=*D在△ACD中，AC丄CD,ZDAC=60°9所以AC=*A£>,所以BC=^AD.在△ABCm，AB=BC=AC,所以ZACB=60°,从而ZACB=ZDAC,所以AD//BC.绕上，FG//BC,FG=BC,四边形
3、FGBC为平行四边形，所以CF//BG.又BGu平面BAE,CFG平面BAE,所以CF〃平面BAE.222.已知椭圆C：寺+*=l(a>b>0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2羽，P2与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为一彳•设直线/过椭圆C的右焦点F,交椭圆C于两点A(xpyj,Bg,力)・(1)若页彷=伽：0於。为坐标原点)，求加一刃的值；(2)当直线/与两坐标轴都不垂宜吋，在%轴上是否总存在点Q,使得直线QA,QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由.$十$二一2x+y/
4、3x—[i3,解(1)由椭圆的定义知a=G设P(ay),则冇又点P在椭圆上，则=~J=一务22••"2=2,・•・椭圆C的方程是专+号=1.^：OAOB=4tanZAOB':.OA\OBcosZAOB=4tanZAOB":.OA\OBsinZAOB=4f/.S"O3=*
5、(5X
6、•励
7、sinZAOB=2,又SzA0B=^yi—力
8、X1,故
9、力一力
10、=4・⑵假设存在一点Q伽，0),使得直线0,QB的倾斜角互为补角,依题意可知直线/斜率存在且不为零，一直线/的方程为y=k(x-l)伙H0
11、),y=k(%—1),±l?,v2消去y得
12、亍+2=1(3“+2),—6"兀+3疋一6=0,设A(q,p),B(x2,力)，rt.,.6k23k2—6X['X2=3^+2'则Xi+x2=W+2f•••直线Q4,QB的倾斜角互为补角,Y1ys••他+©=0,即兀厂加+兀2二加=0,又刃=比(兀1—1)，yi~Kx2~~1)，代入上式可得2兀1也+2加一伽+1)(%1+也)=0,3lc—66心口.•.2X?+2+2〃2_(加+1)乂3斥+2=0,即2/71—6=0,:.m=3,・•・存在0(3,0)使得
13、直线Q4,的倾斜角互为补角.2.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益•现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，月•奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数/U）模型的基本要求，并分析函数y=念+2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；1QY3d（2）若该公司采用模型函数歹=一^〒作为奖励函数模型，试确定最小的正整数d
14、的值.解（1）设奖励函数模型为y=j{x）,按公司对函数模型的基本要求，函数丿=/U）满足：当%e[10,1000]时,①/（兀）在定义域[10,1000]±是增函数；②/（x）W9恒成立；X③恒成立.X对于函数模型7W=而+2.当兀^[10,1000]时，7W是增函数，/（X）max=y（l000）=]50+2=丁+2V9.所以7U）W9恒成立.但兀=10时，7（10）=吉+2>晋，即.心）W?不恒成立,故该函数模型不符合公司要求.1Qr—3d（2）对于函数模型夬兀）=一厂，即何=103a+20x
15、+2当3°+20>0,即a>-y吋递增;要使7WW9对；iU[10,1000]恒成立,即7(1000)09,3a+18^1000,心亍Y要使对％U[1O,1000]恒成立，即"°；+；企专,“一48兀+15心0恒成立，192所以能罟982综上所述，a三〒,所以满足条件的最小的正整数。的值为32&5.设数列｛仇｝满足bn+2=—b,l+1—bfl(nN*),仇=2仞.(1)若他=3,求价的值;(2)求证数列｛bnbn+ibn+2+n｝是等差数列;(3)设数列｛几｝满足：
