《创新设计》江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练第三周星期六

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1、星期六（解答题综合练）—月—日1.设向量a=(2,sin0,b=(l,cos0),〃为锐角.13(1)若a・b=二,求sin0+cos0的值；(2)右a〃方，求sin(20+R的值.13解(1)因为a-b=2+sinOcos8=飞,所以sin"cos0=7-所以(sin0+cos0)2=1+2sin0cos0=y又因为〃为锐角，所以sin0+cos&=-F.⑵法一因为a//b,所以tan0=2.m“尺•门门2sin0cos02tan04—r•r所以sin2&=2sm&cos&=si『〃+cos2〃=(a『〃+1=<'cos2&=cossirTO

2、cos?。一sin'O1—tan%3sin20+cos20=tan20+l=~5-所以sin(2〃+¥)=*sin2^+^cos20=2X5+^X4-3^3=~io-法二因为allb,所以tan0=2.所以sincos0=平.4因止匕sin2&=2sinOcos3cos2〃=cos2〃一sir〃=—g.所以sin20+¥〕=*sin20+^cos202.如图，在四棱锥P-ABCD中，刖丄底面ABCD,PCL4D,底面ABCD为梯形，AB//DC,丄BC,PA=AB=BC,点E在棱M上，且PE=2EB.(1)求证：平面血3丄平面PCB；(2)求证

3、：PD〃平面E4C.证明(1)・・・/M丄底面ABCD,BCu平面ABCD,・・.P4丄BC,XAB丄〃C,P4Q4B=A,:.BC丄平面刃2又BCu平面卩CB,・•・平面丄平面PCB.(2)VPA丄底面ABCD,又平面ABCD,:.PA丄/Z).又•：PC丄AD,又PCQP4=P,:.AD丄平面PAC,乂/Cu平面P/C,在梯形ABCD中，由M丄BC,4B=BC,得ZBAC=^,7T・•・ZDCA=/B4C=N.又/C丄AD,故△D4C为等腰直角三角形.P・•・DC=y[2AC=y/2(y/2AB)=2AB.连接交/C于点连接EM,则DM=D

4、C在中,PE_DM而=丽=2:.PD//EM又PDQ平面以C,EMu平面以C,・•・"〃平面场C.3.某商场对力品牌的商品进行了市场调查，预计从1月起前x个月顾客对力品牌的商品的需求总量卩(兀)件与月份x的近似关系是：P(x)=*x(x+1)(41—2x)(xW12且XWN*)・(1)写出第X刀的需求量/(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)=

5、/(兀)-21x,1W7且兀WN：10x+96),12且xWN*(单位：件)，每件利润q⑴元与月份兀的近似关系为：讥兀)=呼，问：该商场销售/品牌商品，预计第儿刀的刀利润达到最大值？刀利润最大值

6、是多少？(J~403)解(1)当x=l时，/1)=P(1)=39.当兀22时，,Ax)=P(x)-P(x-l)=

7、y(x+1)(41-2x)-

8、(X一1)x(43—2x)=3x(14—x)・•W)=-3x2+42x(x<12,xeN*).(2)设月利润为h(x)9〃⑴=q(x)g(x)30ex(7-x),1WxW7,xEN*,yx3-100x2+960x,7WxW12,%eN*,f30cx(6—x)，fW=110(X-S),1WxV7,xGN*,(x—12),7WxW12•・•当1WxW6时，丹(兀)$0,当6

9、•当1WxV7且xWN*时，/7(x)max=30e6^12090,•・•当7WxW8时,丹(x)MO,当8W兀W12时,护(x)WO,・••当7WxW12且xGN*时，A(x)max=A(8)^2987.综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12090元.223.如图，椭圆卡+”=1(°>5>0)的上，下两个顶点为A,B,肓线/：夕=一2,点P是椭圆上异于点力，B的任意一点，连接力尸并延长交直线/于点N,连接并延长交直线/于点M,设/P所在的直线的斜率为右，所在的直线的斜率为心若椭圆的离心率为申，且过点力(0,1).⑴求“咼

10、的值；⑵求MN的最小值；(1)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由.解⑴因为「沽李b=,解得。=2,所以椭圆C的标准方程为£+犷=1.设椭圆上点P(x(),yo),有晋+鬭=1，所以k・k：2=刃)—1yo+1XoXo⑵因为M,N在直线人y=—2上，设A/(X],-2),N(X2,-2),由方程知才+y=］知，力(0,1),5(0,-1),又由(1)知kpM=k说2=—才，所以XX2=—12,不妨设%1<0,则兀2>0,则所以当且仅当X2=—X=2书时,MN取得最小值4羽・(1)设

11、M(xx,-2),Ng-2),则以MN为直径的圆的方程为(X—X])(X—X2)+(y+2)2=0,即x2+(y+2)2—12—(%1+兀2)兀=0,