优化方案高考数学（江苏专用理科）二轮复习解答题专题练（三）含解析

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1、解答题专题练（三）应用题（建议用时：60分钟）L如图，甲船以每小时3丽海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于儿处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的耳处，此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达禺处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的禺处，此时两船相距10吃海里.问：乙船每小时航行多少海里？2.（2015-南通密卷）如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北a角方向的03.位于该市的某大学M与市中心O的距离0必=3竝km,且ZAOM=p.现要修筑一条铁路厶在04上设一站在03上设一站铁路在MB部分为直线段，且经过大学

2、M.英屮tana=2,cos（1）求大学/"与站力的距离/M；（2）求铁路MB段的长/B.2.（2015-连云港棋拟）某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm的圆形包装纸包装.要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示.设正三棱锥的底面边长为Xcm,体积为Vcm（1）求7关于x的函数关系式；（2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V的最大值是多少？并求此时x的值.3.（2015-常州调研）某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每2WaW5),设每

3、枚徽章的售价为x元白然对数的底数)成反比为10枚.x的函数关系式；FI利润厶(x)最大？并求出卖出一枚徽章需向相关部门上缴Q元(Q为常数,(35WU41).根据市场调查，日销售量与e”(c为例.已知当每枚徽章的售价为40元吋，日销售量(1)求该商店的日利润厶W与每枚徽章的售价(2)当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的厶⑴的最大值.2.(2015-宿迁模拟)如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图.已知AB为直径，且AB=2km,O为圆心，C为圆周上靠近/的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD//AB.现在准备从/经过C到D建造一条观光路线，其屮/到C是圆弧/C,C到D是线段

4、CD设ZAOC=xrad,观光路线总长为ykm.(1)求尹关于x的函数解析式，(2)求观光路线总长的最人值.3.(2015-南通二棋)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范圉内，每喷洒1个单位的净化剂，空气屮释放的浓度尹(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为(16o—Xy=]15—尹4

5、2个单位的净化剂，6天后再喷洒g(1WqW4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求g的最小值(精确到0.1,参考数据：血取1.4).答案解答题专题练(三)应用题1.解：如图，连结旳民.由已知A2B2=1O^2,/汎2=3丽X弟=1曲，斯以A1^2=力2〃2.又ZA}A2B2=^0a-120°=60°,所以△a}a2b2是等边三角形，所以AxB2=AA2=^.由己知，佔=20,4^02=105°-60°=45°.在厶a}b2b}中，由余弦定理得31喝=力1圧+力1隔一2/向・伽2・cos45°=202+(10V2)2-2X20X1血><步=200,

6、所以3]园=10、/1因此，乙船的速度为埠£><60=3丽(海里/时).2.解：（1）在△/OM中，MO=15,AAOM=P且cos"=乔，。旳=3竝,由余弦定理得，AM2=OA2+OM2-2OA-OMcosZAOM3=15?+（3知）2—2X15X3VHx而=15X15+13X9-2X3X15X3=72.所以AM=6^2,即大学M与站A的距离AM为6迄km.3.2(2)因为cos0=寸亍且”为锐角，所以sin0=孑看,在厶/OM屮，由正眩定理得，~^=•咒“,sinpsmAMAO6y[2_3^132sinZMAO,所以sinZMAO=^rVb所以ZMAO=^-,JI所

7、以Z.ABO=a—^,因为tana=2,所以sin=厉，cos丄祚'所以sinZABO=s又ZAOB=h—g所以sinZAOB=sm（n~a）=在△/OB中，AO=5,由正弦定理得,ABAOsinZAOBsinZABO9即亨=¥，所以AB=3丽,即铁路MB段的长MB为3(>V2km.y[5帧2.解：(1)正三棱锥展开如图所示.当按照底边包装时体积最大.设正三棱锥侧面的高为屁，高为仕由题意得¥乳+加=10,解得〃o=lO—12-1(1。_答)2违100—丄罟2;,xW(0,10/3)-所以，正三棱锥体积100—告匡100x410